Ok, si se consideran invariantes como el grupo fundamental, la característica u orientación de Euler, entonces es inmediato ver que$\mathbb R\mathbb P^2$ no es homeomorfo a$S^2$.
¿Hay alguna prueba simple (o tal vez no simple pero todavía interesante) de este hecho que no haga uso de invariantes sofisticados? (como homología, homotopía, etc ...)
El propósito es enseñar este hecho a una clase sin ninguna de estas herramientas.
Es fácil comprobar que eliminar un punto de la esfera le proporciona algo que se retrae continuamente a un punto, mientras que eliminar un punto del plano proyectivo real le proporciona algo que se retrae a un círculo. Por lo tanto no pueden ser homeomorfos.
Si no quieres trabajar con retracciones, ten en cuenta que eliminar un punto de una esfera te deja con un disco, mientras que eliminar un punto del plano proyectivo real te deja con una banda abierta de Mobius.
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