He hecho mi máster en Estadística y conozco bien la probabilidad, aunque estoy desconectado desde hace unos años. Actualmente me estoy preparando para un examen que tiene un papel para la probabilidad y el programa de estudios se da a continuación. Preferiría seguir un solo libro y hacer mis propios apuntes a partir de él. No necesito una guía de iniciación demasiado simplificada. Preferiría algunos de los libros clásicos sobre el tema. Solía seguir a William Feller en mis días de universidad, pero no estoy seguro de que cubra todo en este programa de estudios (no tengo una copia conmigo ahora mismo). Gracias de antemano por todas sus sugerencias.
Programa de estudios
- Muestra de espacio y eventos
- medida de probabilidad y espacio de probabilidad
- variable aleatoria como función medible
- función de distribución de una variable aleatoria
- variable aleatoria de tipo discreto y continuo
- función de masa de probabilidad
- función de densidad de probabilidad
- variable aleatoria vectorial
- distribuciones marginales y condicionales
- independencia estocástica de los acontecimientos y de las variables aleatorias
- expectativa y momentos de una variable aleatoria
- expectativa condicional
- convergencia de una secuencia de variables aleatorias en la distribución, en la probabilidad, en la media p-ésima y en casi todas partes, sus criterios e interrelaciones
- La desigualdad de Chebyshev y la ley débil de los grandes números de Khintchine
- ley fuerte de los grandes números y teoremas de Kolmogoroff
- función generadora de probabilidad, función generadora de momento, función característica, teorema de la inversión
- Formas de Linderberg y Levy del teorema central del límite
- distribuciones de probabilidad discretas y continuas estándar.
