¿Podría resultar falso el principio de incertidumbre de Heisenberg?

Question

Mientras investigaba el Paradoja EPR En este caso, parece que sólo se dan dos opciones, cuando podría haber una tercera que no se menciona: que se renuncie al Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

El montaje es el siguiente (en el artículo de la wikipedia): dadas dos partículas enredadas, separadas por una gran distancia, si se mide una se conoce alguna información adicional sobre la otra; el ejemplo es que Alice mide el eje z y Bob la posición del eje x, pero para preservar el principio de incertidumbre se piensa que o bien la información se transmite instantáneamente (más rápido que la luz, violando la teoría especial de la relatividad) o bien la información está predeterminada en variables ocultas, lo que parece no ser el caso.

Lo que me pregunto es por qué no se cuestiona el HUP. ¿Por qué no se investiga si una situación como ésta la viola efectivamente, en lugar de no mencionar su posibilidad? ¿Se ha verificado experimentalmente la HUP hasta el punto de que es una tontería cuestionarla (como la gravedad, quizás)?

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Parece que todas las respuestas no se dirigen a mi pregunta, sino a las formas de onda/relaciones conmutativas/transformadas de Fourier. No estoy argumentando en contra de las relaciones conmutativas o las transformadas de Fourier. ¿No es la QM la teoría de que las partículas se pueden representar como estas transformadas de fourier/relaciones conmutativas? Lo que pregunto es lo siguiente: ¿es concebible que la QM se equivoque en esto en ciertos casos, por ejemplo en un estado de energía cero, o en el cero absoluto, o en alguna zona del universo o bajo ciertas condiciones que no hemos explorado? Por ejemplo:

¿Se afirma entonces que si el momento y la posición de una partícula se conocieran de alguna manera en cualquier circunstancia, habría que desechar por completo la Mecánica Cuántica? ¿O podríamos decir que la MQ no representa a las partículas a {cero absoluto o alguna otra condición extraña} del mismo modo que decimos que la Física Newtoniana se acerca bastante pero no representa a los objetos que se mueven a una fracción decente de la velocidad de la luz?

Ejemplo

Paradoja EPR: "Consideró dos partículas enredadas, denominadas A y B, y señaló que la medición de una cantidad de una partícula A hará que la cantidad conjugada de la partícula B se vuelva indeterminada, aunque no haya habido contacto, ni perturbación clásica".

"Según EPR había dos explicaciones posibles. O bien había alguna interacción entre las partículas, aunque estuvieran separadas, o bien la información sobre el resultado de todas las mediciones posibles ya estaba presente en ambas partículas."

Estos son del artículo de la wikipedia sobre la Paradoja EPR. Esto me parece una falsa dicotomía; la tercera opción es: podríamos medir el momento de una partícula enredada, la posición de la otra simultáneamente, y Sólo hay que conocer tanto el impulso como la posición y vencer a la HUP. Sin embargo, esto simplemente "no es una opción", aparentemente.

Aclaración

No estoy discutiendo que dos cantidades que son transformadas de Fourier la una de la otra sean conmutativas / que ambas puedan ser conocidas simultáneamente, como una construcción matemática. Tampoco estoy discutiendo que la HUP sea efectivamente falsa. Estoy buscando la justificación no sólo de que las partículas subatómicas pueden ser modelos en formas de onda bajo ciertas condiciones (como las de la Tierra, especialmente), sino que una forma de onda es lo único que puede representarlas, y cualquier otra representación es errónea. Puedes verificar lo positivo todo el día, eso sigue sin refutar lo negativo. Es POSIBLE que las formas de onda no modelan correctamente las partículas en todos los casos y en todo momento. Esto tampoco significaría automáticamente que toda la QM es falsa, sólo que la QM no es el mejor modelo bajo ciertas condiciones . ¿Por qué no se discute esto?

Answer 1

La relación de Heisenberg no está ligada a la mecánica cuántica. Es una relación entre la anchura de una función y la anchura de su transformada de Fourier. La única manera de deshacerse de ella es decir que x y p no son un par de transformadas de Fourier: es decir, deshacerse de la QM.

Answer 2

En la mecánica cuántica, se dice que dos observables que no pueden determinarse simultáneamente son no se puede trabajar en . Esto significa que si se escribe la relación de conmutación para ellos, resulta ser distinta de cero. Una relación de conmutación para dos operadores cualesquiera $A$ y $B$ es sólo lo siguiente $$[A, B] = AB - BA$$ Si se conmutan, es igual a cero. Para la posición y el momento, es fácil calcular la relación de conmutación para los operadores de posición y de momento. Resulta que $$[\hat x ,\hat p] = \hat x \hat p - \hat p \hat x = i \hbar$$ Como se ha mencionado, siempre será un número distinto de cero para los observables no conmutativos. Entonces, ¿qué significa esto físicamente? Significa que no puede existir ningún estado que tenga tanto un momento como una posición perfectamente definidos (ya que $ |\psi \rangle$ sería tanto un estado propio de momento como de posición, por lo que el conmutador se convertiría en cero. Y vemos que no lo es).

Por tanto, si el principio de incertidumbre fuera falso, también lo serían las relaciones de conmutación. Y por tanto el resto de la mecánica cuántica. Considerando las montañas de evidencia de la mecánica cuántica, esto no es una posibilidad.

Adición

Creo que debo aclarar la diferencia entre el HUP y el clásico efecto observador . En la física clásica, tampoco se puede determinar la posición y el momento de una partícula. En primer lugar, conocer la posición con perfecta exactitud requeriría utilizar una luz de frecuencia infinita (he dicho longitud de onda en mi comentario, es un error), lo cual es imposible. Véase El microscopio de Heisenberg . Además, para determinar la posición de una partícula con mayor precisión es necesario utilizar frecuencias más altas, lo que significa fotones de mayor energía. Estos perturbarán la velocidad de la partícula. Por lo tanto, conocer mejor la posición significa conocer menos el momento.

El principio de incertidumbre es diferente a esto. No sólo dice que no se pueden determinar ambas cosas, sino que la partícula literalmente no tiene un momento bien definido para ser medido si se conoce la posición con una gran precisión. Esto forma parte del hecho más general de la mecánica cuántica de que no tiene sentido hablar de las propiedades físicas de una partícula antes de tomar medidas sobre ella. Así pues, la paradoja EPR es la siguiente: si las partículas no tienen propiedades bien definidas (como el espín en el caso de EPR), al observarlas se "colapsará" la función de onda a un valor más preciso. Dado que las dos partículas están entrelazadas, parecería que esto transfiere información FTL, violando la relatividad especial. Sin embargo, no es así. Aunque ahora conozcas el estado de la otra partícula, necesitas utilizar una transferencia de información más lenta que la luz para hacer algo con ella.

Además, el teorema de Bell, y las pruebas de Aspect basadas en él, muestran que la mecánica cuántica es correcta, no el realismo local.

Answer 3

La formulación ondulatoria tiene en su germen la relación de incertidumbre.

Permítanme precisar lo que se quiere decir con la formulación de la onda: la amplitud sobre puntos del espacio dará información sobre la localización en el espacio, mientras que la amplitud sobre los momentos dará información sobre la localización en el espacio del momento. Pero para una función, la amplitud sobre los momentos no es otra cosa que la transformada de Fourier de la amplitud en el espacio.

Lo siguiente es sólo un hecho matemático, que no admite discusión física: la desviación estándar, o la difundir de la amplitud espacial, multiplicada por la dispersión de la amplitud de los momentos (dada por la transformada de Fourier de la primera) estará limitada desde abajo por uno.

Por lo tanto, debería estar bastante claro que, siempre que nos ciñamos a una formulación ondulatoria para los campos de materia, estamos obligados matemáticamente por la relación de incertidumbre. No se puede trabajar sobre eso.

¿Por qué nos ceñimos a una formulación ondulada? Porque funciona bastante bien. La única manera de que alguien dude seriamente de que es la descripción correcta es

1) encontrar una descripción alternativa que al menos explica todo lo que la formulación ondulatoria describe y, con suerte, algunos fenómenos adicionales no predichos por la sola formulación ondulatoria.

2) encontrar una incoherencia en la formulación de la onda. De hecho, si alguna vez alguien consigue medir tanto los momentos como la posición de algún electrón por debajo del factor de Planck, sería definitivamente una inconsistencia en la formulación ondulatoria. Significaría que tendríamos que modificar el ansatz de De Broglie o algo igualmente fundamental al respecto. No hace falta decir que nada de eso ha ocurrido

Answer 4

Tal y como yo lo veo, no se puede refutar la HUP "en el cero absoluto", porque el cero absoluto no se puede alcanzar físicamente, er... debido a la HUP... ¿es suficiente el razonamiento circular? Intentemos otra cosa.

¿Tal vez intente imaginar qué pasaría si se violara la HUP? Por un lado, supongo que las cargas protón-electrón harían que uno o dos electrones cayeran sobre el núcleo, ya que la HUP normalmente impide eso (si el electrón cayera sobre el núcleo sabríamos su posición con gran precisión, lo que requeriría que tuviera un momento indeterminado pero grande, por lo que se conforma con orbitar alrededor del núcleo).

Si usted sabe más que yo sobre el tema, trate de imaginar qué otra cosa sucedería, y qué tan probable es ese efecto. Por ejemplo, si la violación de la HUP implica la violación de la 2ª ley de la termodinámica Esto haría que la violación de la HUP fuera bastante improbable.

Eso lo dice un lego en la materia.

Answer 5

El principio de incertidumbre de Heisenberg constituye uno de los pilares más importantes de la física. No se puede demostrar que sea erróneo porque demasiados fenómenos determinados experimentalmente son resultado del principio de incertidumbre. Sin embargo, es posible que en el futuro se descubra algo que pueda modificar el principio de incertidumbre, de forma similar a como se modificaron las leyes de Newton con la relatividad especial de Einstein. Decir que el principio de incertidumbre es erróneo es como decir que la ley de Newton es errónea.

En respuesta a los comentarios,

No digo que se pueda falsificar. No se puede. En un sentido clásico, siempre será correcta, del mismo modo que la ley de Newton siempre será correcta, pero puede ser modificada. Hasta el día en que se hayan resuelto todas las cuestiones abiertas en física, ¿cómo puedes afirmar que el principio de incertidumbre no puede modificarse más? ¿Lo sabemos todo sobre las dimensiones adicionales? ¿Lo sabemos todo sobre la teoría de cuerdas y la física a escala de Planck?

Por cierto, ya se ha modificado.

Consulte este enlace.

http://arxiv.org/abs/1106.0715

El principio de incertidumbre siempre será correcto. Sin embargo, puede modificarse y se ha modificado. En su formalismo e interpretación actuales, podría representar un caso especial de una teoría subyacente más amplia.

La afirmación de que el formalismo y las limitaciones actuales del principio de incertidumbre son absolutos y no pueden modificarse bajo ninguna circunstancia en el universo, es una afirmación que no obedece al propio principio de incertidumbre.