Intersección de Simplemente-Conjuntos Conectados

Question

Deje $(X, \tau)$ ser un espacio topológico. Deje $U,V$ ser simplemente dos conjuntos conectados.

Demostrar o refutar: $U \cap V$ es simplemente conectado.

Answer 1

Deje $S^1$ ser el círculo en $\mathbb R^2$, $U=\{(x,y)\in S^1: x\geq 0\}$ y $V=\{(x,y)\in S^1: x\leq 0\}$. A continuación, $U$ es la mitad derecha de un círculo y $V$ es la mitad izquierda, ambos de los cuales son simplemente conectado. ¿Qué es $U\cap V$?