El mapa logístico $$x_{n+1}=rx_n(1-x_n)$$
es un sistema muy conocido en la teoría del caos. Supuestamente es un tiempo discreto modelo para la dinámica de la población, con $x_n$ denotando la población en paso de tiempo $n$ normalizado a la capacidad de carga (por lo tanto,$x_n \in [0,1])$, inspirado por el modelo de crecimiento logístico $$\frac{dx}{dt} = rx(1-x)$$
(con $x$ normalizado a la capacidad de carga).
Sin embargo, no entiendo muy bien la conexión. El natural de tiempo discreto versión de la logística de un modelo de crecimiento es una versión discretizada de la misma, es decir, $$x_{n+1}=x_n+rx_n(1-x_n),$$ si partimos de tiempo el paso a la unidad.
Siguiendo la sugerencia de Julián Aguirre, nos damos cuenta de que $$x_{n+1} = (1+r)x_n\left(1-\frac{r}{1+r}x_n\right),$$
y con $y_n=\frac{r}{1+r} x_n$ podríamos escribir $$y_{n+1}=(1+r)y_n(1-y_n). $$
De hecho, esto se parece a la original logística mapa, pero tomamos nota de algunas cosas:
1) Si $0 \leq x_n \leq 1$,$0 \leq y_n < 1$, por lo que no podemos alcanzar el extraño escenario en el que la población de repente cae a cero debido a la configuración de $y_n=1$.
2) El factor de $1+r$ ha sustituido $r$. Esto se ve mejor si queremos $r$ a la media de la tasa de crecimiento.
En resumen, parece que el modelo no estaba tan loco después de todo!
