Son las dos siguientes declaraciones equivalentes?

Question

1. Creo que el probabability que Obams gana las próximas elecciones es el 80%.
2. Estoy 80% seguro de que Obama gana las próximas elecciones.

Son estas dos declaraciones equivalentes?

Denota evento $A$ "Obama gana las próximas elecciones", me gustaría interpretar la declaración 1. como

1. $P(A) = 0.8$

y la declaración 2. como

2. $P(P(A) = 1) = 0.8$

lo que sugiere que son diferentes. Sin embargo, creo que en el uso diario, estas dos declaraciones se utilizan indistintamente, de ahí mi confusión.

Answer 1

Evitar ir en la matemática de la complejidad que uno podría entrar aquí, la expresión

$P(A)$ es esencialmente un atajo para $P(\{A\; {\rm is\; realized\}})$. Por otra parte $P(A) = 1$ es equivalente ("casi seguramente") a $\{A\; {\rm is\; realized\}}$.

Así

$$P(P(A) = 1) = P(\{A\; {\rm is\; realized\}}) = P(A)$$

Por supuesto, los interminables debates y exploraciones pueden surgir si uno quiere discutir temas de objetivo/subjetivo de la probabilidad, teoría de la medida, etc.

ANEXO
Respondiendo a un comentario de la OP, las declaraciones verbales de los alrededores de la $0.8$ número son demasiado vagas para que cualquier cosa respetable "definitiva" para ser dicho acerca de ellos o de su relación. Es cierto que se hacen de sonido diferentes: uno podría argumentar que la primera está más cerca de una expresión de un estimado objetivo de la probabilidad, mientras que la segunda, más personalizada y categórica en el tono, se inclina más hacia una expresión de un subjetiva del grado de creencia.