¿Existe un número entero $n$ tal que la representación decimal de $2^n$ tienen el mismo número de cifras decimales $\{0,\dots,9\}$ ¿aparecen el 10% de las veces?
Lo más parecido que encontré fue $n=1,287,579$ de los cuales $2^n$ tiene 387.600 dígitos desglosados como
0 38,808 10.012%
1 38,735 9.993%
2 38,786 10.007%
3 38,751 9.997%
4 38,814 10.014%
5 38,713 9.987%
6 38,731 9.992%
7 38,730 9.992%
8 38,709 9.986%
9 38,823 10.016%
