Cómo interpolar (spline, LOESS, etc.) con una mezcla de puntos críticos y no críticos

Question

Los datos que interpolamos son monótonamente crecientes (por ejemplo, la lectura del cuentakilómetros de un coche). Tenemos dos tipos de puntos por los que nos gustaría que la solución interpolara. La superficie de la solución debe pasar por los puntos críticos. La solución no tiene que pasar por los puntos no críticos, pero debe intentar minimizar la distancia a los mismos. Véase la imagen adjunta.

Según tengo entendido, las opciones de regresión local como LOESS pueden crear una solución de interpolación suavizada, pero no pueden ser forzadas a cruzar por ciertos puntos. Una spline de interpolación se ve obligada a cruzar todos los puntos, pero no intentará optimizar sus parámetros de nudo para reducir la distancia a los puntos no críticos. ¿Hay algún paquete en R que logre el tipo de solución que se busca?

Gracias.

Answer 1

Es posible que desee utilizar loess ponderado, como en:

a = data.frame(x=1:10, y=c(2,5,3,4,5,9,7,8,9,10))
fit1 = loess(y~x, a)  # unweighted loess fit
fit2 = loess(y~x, a, weights = c(0.1,1,0.1,0.1,0.1,0.1,1,0.1,0.1,0.1))
plot(1:10, predict(fit1), col="blue", type="l", ylim=c(1,10)) # unweighted fit
lines(1:10, predict(fit3), col="darkgreen") # weighted fit
points(y~x, a, col="brown", type="b") # all points 
points(y~x, a[c(2,7),], col="red") # points of high importance

Uno de los problemas de este enfoque es que la regresión ponderada supone que las ponderaciones se conocen con exactitud, mientras que esto es muy raro. Se pueden encontrar algunas ideas sobre la estimación de las ponderaciones para el caso de la regresión lineal ponderada aquí . Sin embargo, a menudo incluso una vaga idea sobre las diferencias de peso puede funcionar mejor que nada. Por ejemplo, en este caso, aunque no había ninguna garantía de que la línea ajustada de loess pasara exactamente por los puntos "importantes", casi se consiguió con una elección de pesos bastante arbitraria.