Pregunta sobre la paradoja hidrostática

Question

La paradoja hidrostática, afirma que el

altura del agua en cualquier recipiente es independiente de la forma de del recipiente.

Esto tiene sentido, ya que sólo la altura del fluido con respecto al suelo determina la presión, y es el equilibrio de la presión el que decide la forma del fluido. Pero consideremos entonces el recipiente (B) de la figura siguiente.

La presión a una profundidad determinada, por ejemplo, $h$ es igual que en el caso del recipiente cilíndrico. Pero en el caso cilíndrico (A), cualquier elemento de fluido está en equilibrio porque la diferencia de presión del elemento de fluido por encima y por debajo de él equilibra exactamente el peso del elemento. Extendiendo este argumento a (B), para cualquier elemento en el borde, la presión del fluido por encima es la misma que en el caso del recipiente cilíndrico, pero por debajo está la superficie del recipiente. Este recipiente, está en equilibrio con la presión atmosférica en el exterior, y por tanto, estaría ejerciendo una presión igual a la atmosférica sobre el fluido en su interior, que no sería suficiente para mantener el equilibrio del elemento fluido. ¿Cómo se explica entonces el equilibrio del elemento fluido en el borde?

Answer 1

La razón es, sencillamente, que las paredes del recipiente ejercen una fuerza sobre el fluido dada por la presión en cada punto, y ortogonal a la superficie del recipiente. En tu segundo contenedor, la pared está inclinada y, por lo tanto, proporciona una fuerza ascendente que ayuda a estabilizar los elementos del fluido junto a ella.

Si dibujas un diagrama de cuerpo libre del trozo de fluido en el borde,

se ve que la pared del recipiente ejerce una fuerza diagonal, cuya componente horizontal se equilibra con la presión ejercida por el fluido más adentro, y cuya componente vertical se equilibra con la presión atmosférica.