En David Marcador del Modelo de la Teoría: Una Introducción, el Ejercicio 2.5.20, él da la ultrafilter/ultraproduct basada en la prueba del teorema de Compacidad. Me preocupa que con un pequeño detalle de la prueba.
Hay un pequeño error en la parte (a)? Técnicamente, un conjunto $Y$ $D$ si y sólo si $Y$ extends $X_\phi$ algunos $\mathcal{L}$-sentencia de $\phi$. Así que todos los $Y$ tienen algunos $X_\phi$ como un subconjunto de donde $X_\phi$ es el conjunto de todos finito teorías que contengan $\phi$. Por mi razonamiento, entonces, todos los $Y \in D$, para algunas de las $\phi$, contienen todos finito teorías $\Delta$ que contengan $\phi$.
Así que, elige $A$$B$$D$; luego de algunos $\phi_1$$\phi_2$, \begin{equation} X_{\phi_1} \subset A \subset I \end{equation} \begin{equation} X_{\phi_2} \subset B \subset I \end{equation} Para la intersección de $A$ $B$ debe contener $X_\psi$ algunos $\psi$, pero ¿por qué es $A \cap B$ garantizado para contener esto, y ¿qué sería de $\psi$? Yo estaba pensando en $\psi = \phi_1 \land \phi_2$ porque $A \cap B$ contiene cada finita de la teoría que contiene tanto $\phi_1$$\phi_2$, pero sólo porque una teoría contiene $\phi_1$ $\phi_2$ no significa que contiene $\phi_1 \land \phi_2$, porque no hay nada menciona acerca de la toma de lógica de finalización y que no tiene sentido en este contexto. La prueba en ProofWiki es ligeramente diferente de este así que me preguntaba si esto era un error.
