Ultrafilter la Prueba del teorema de Compacidad

Question

En David Marcador del Modelo de la Teoría: Una Introducción, el Ejercicio 2.5.20, él da la ultrafilter/ultraproduct basada en la prueba del teorema de Compacidad. Me preocupa que con un pequeño detalle de la prueba.

Hay un pequeño error en la parte (a)? Técnicamente, un conjunto $Y$ $D$ si y sólo si $Y$ extends $X_\phi$ algunos $\mathcal{L}$-sentencia de $\phi$. Así que todos los $Y$ tienen algunos $X_\phi$ como un subconjunto de donde $X_\phi$ es el conjunto de todos finito teorías que contengan $\phi$. Por mi razonamiento, entonces, todos los $Y \in D$, para algunas de las $\phi$, contienen todos finito teorías $\Delta$ que contengan $\phi$.

Así que, elige $A$$B$$D$; luego de algunos $\phi_1$$\phi_2$, $$\begin{equation} X_{\phi_1} \subset A \subset I \end{equation}$$ $$\begin{equation} X_{\phi_2} \subset B \subset I \end{equation}$$ Para la intersección de $A$ $B$ debe contener $X_\psi$ algunos $\psi$, pero ¿por qué es $A \cap B$ garantizado para contener esto, y ¿qué sería de $\psi$? Yo estaba pensando en $\psi = \phi_1 \land \phi_2$ porque $A \cap B$ contiene cada finita de la teoría que contiene tanto $\phi_1$$\phi_2$, pero sólo porque una teoría contiene $\phi_1$ $\phi_2$ no significa que contiene $\phi_1 \land \phi_2$, porque no hay nada menciona acerca de la toma de lógica de finalización y que no tiene sentido en este contexto. La prueba en ProofWiki es ligeramente diferente de este así que me preguntaba si esto era un error.

Answer 1

Estás en lo correcto. Curiosamente, el Mp tiene en su la fe de erratas que en el resto del ejercicio se supone que se debe trabajar con el filtro generado por $D$. Así que, como señaló Alex Kruckman, basta con mostrar que $D$ tiene la intersección finita de la propiedad, que no es muy difícil: en el caso de la op, $A \cap B$ no está vacío, ya que contiene $\{\phi_1, \phi_2\}$. Como señaló Alex en sus comentarios, esto claramente se generaliza para cada intersección finita.