Sé de Carroll que la integración en GR es básicamente una asignación de n-formulario para el número real. Y dado que
$$d^nx=dx^0\wedge\ldots\wedge dx^{n-1}=\frac{1}{n!}\epsilon_{\mu_1\ldots\mu_n}dx^{\mu_1}\ldots dx^{\mu_n}$$
Ahora, tengo una expresión que se da en el sistema de coordenadas esféricas, donde he
$$\int_\Sigma f(\theta,\phi) d\theta\wedge d\phi$$
cuando quiero integrar este (el epsilon parte ya está calculada), ¿ sólo tengo $\int\int d\theta d\phi$ a integrar, o tengo que poner la parte de la integración en el sistema de coordenadas esféricas $\int\int\sin\theta d\theta d\phi$?
No he hecho mucho integración que participan de las formas antes, por lo que cualquier ayuda se agradece :)
EDITAR:
Desde el artículo que me han dado:
$$k_\xi[h,\bar{g}]=k^{[\nu\mu]}_\xi[h,\bar{g}](d^{n-2}x)_{\nu\mu}$$
$$(d^{n-p}x)_{\mu_1\ldots\mu_p}:=\frac{1}{p!(n-p)!}\epsilon_{\mu_1\ldots\mu_n}dx^{\mu_p+1}\ldots dx^{\mu_n}$$
$$k_\xi^{[\nu\mu]}[h,\bar{g}]=-\frac{\sqrt{-\bar{g}}}{16\pi}\ldots$$
donde $\ldots$ es una expresión. ¿Significa esto, ya que tengo un $n-2$ forma y estoy en 4 dimensiones del espacio, tengo que incluir esta $\sin\theta$ después de todo?
EDIT2: necesito agregar el $\sin\theta$. Ya lo he conseguido. Gracias :D