Busco idea para resolver abajo integral.
PS
Traté de usar la sustitución, pero me quedé atascado
¿Puede alguien ayudarme a encontrar esta integral? Estoy agradecido por su insinuación en avanzado. (Estaba en el libro de termodinámica)
Busco idea para resolver abajo integral.
PS
Traté de usar la sustitución, pero me quedé atascado
¿Puede alguien ayudarme a encontrar esta integral? Estoy agradecido por su insinuación en avanzado. (Estaba en el libro de termodinámica)
Por supuesto, en primer lugar quiero hacer un cambio de variable $u = x/a$. Para enteros positivos $j$,
$$ \int_0^1 \frac{x^j\; dx}{\left(1-x^{3/4}\right)^{1/3}} = {\frac {4\;\Gamma \left( 4(j+1)/3 \right) \Gamma \left( 2/3 \right) }{3\;\Gamma \left( (4j+6)/3\right) }} $$
A continuación, $ \int_0^1 \frac{\cos(tx)\; dx}{(1-x^{3/4})^{1/3}}$ puede ser expresado como un lugar desagradable combinación de funciones hipergeométricas: $$ \eqalign{\int_0^1 \frac{\cos(tx)\; dx}{(1-x^{3/4})^{1/3}} &= {\frac {8\,\pi\,\sqrt {3}}{27} {\mbox{$_6$F$_{11}$}\left({\frac{7}{24}},{\frac{5}{12}},{\frac{13}{24}},{\frac{19}{24}},{\frac{11}{12}},{\frac{25}{24}};\frac14,\frac13,\frac38,\frac12,\frac12,\frac58,\frac34,\frac56,{\frac{7}{8}},1,{\frac{9}{8}};\,{\frac {-{t}^{6}}{46656}}\right)} }\cr y- {\frac {81\,{t}^{2}}{220} {\mbox{$_7$F$_{12}$}\left(\frac58,\frac34,{\frac{7}{8}},1,{\frac{9}{8}},\frac54,{\frac{11}{8}};\,{\frac{7}{12}},\frac23,{\frac{17}{24}},\frac56,\frac56,{\frac{23}{24}},{\frac{13}{12}},\frac76,{\frac{29}{24}},\frac43,\frac43,{\frac{35}{24}};\,{\frac {-{t}^{6}}{46656}}\right)} }\cr &+{\frac {187\,\sqrt {3} \Gamma \left( \frac23 \right)^{3}{ t}^{4}}{11856\,\pi} {\mbox{$_6$F$_{11}$}\left({\frac{23}{24}},{\frac{13}{12}},{\frac{29}{24}},{\frac{35}{24}},{\frac{19}{12}},{\frac{41}{24}};\,{\frac{11}{12}},{\frac{25}{24}},\frac76,\frac76,{\frac{31}{24}},{\frac{17}{12}},\frac32,{\frac{37}{24}},\frac53,\frac53,{\frac{43}{24}};\,{\frac {-{t}^{6}}{46656}}\right)} } }$$ No sé si esto puede ser simplificado.
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