Raíces de $f_n(x) = 1 + (1-x)^2 - (x+3)(1-x)^{n+1}$ en el intervalo $[0,1]$

Question

¿El polinomio $f_n(x) = 1 + (1-x)^2 - (x+3)(1-x)^{n+1}$ ont exactamente una raíz en el intervalo $[0,1]$ para todos los enteros no negativos $n$ ? Tiene al menos una raíz porque $f_n(0) = -1$ y $f_n(1) = 1$ pero no estoy seguro de que la raíz sea única. (Los gráficos para diferentes valores de $n$ sugerirlo).

Answer 1

Puedo ver para algunos valores de n que existe una raíz real, pero la raíz no es la misma para todos los valores de n como sugieren los gráficos de abajo.