Una nota rápida
Sé que hay un montón de preguntas relacionadas en el intercambio de pilas, pero ninguna de ellas parece responder realmente a mi pregunta. Este Correo electrónico: es la más cercana en relación a mi pregunta, pero la respuesta simplemente expresa una explicación matemática de alto nivel, y no un ejemplo que pueda enseñar a mis hijos. Mientras crecía, en mi escuela siempre se enseñaba que la división por cero no estaba definida o no estaba permitida, pero nunca se explicaba realmente por qué, o cómo era esto cierto.
El duplicado propuesto tiene una respuesta muy buena, que entiendo, sin embargo no estoy tan seguro de que mis hijos entiendan esa respuesta. La respuesta aceptada tendrá que ser entendida por niños menores de 10 años con un mínimo conocimiento práctico de la multiplicación y la división.
Cómo empezar
El otro día, estaba trabajando en un proyecto en casa en el que realicé una división por cero con un número de punto flotante de doble precisión en mi código. Esto no siempre es indefinido en el mundo de la informática y a veces puede resultar en $\infty$ . La razón de esto se explica claramente en IEEE 754 y bastante a fondo en este post de Stackoverflow :
La división por cero (una operación sobre operandos finitos da un resultado infinito exacto, p. ej, $\frac{1}{0}$ o $\log{0}$ ) (devuelve ± $\infty$ por defecto).
Ahora, esto me hizo pensar en la aritmética básica y en cómo demostrar cada operación, y creé una incoherencia mental entre la multiplicación y la división.
Multiplicación
Como se trata de una parte importante del proceso de pensamiento que me llevó a esta madriguera mental, incluyo la explicación elemental de la multiplicación.
- Si coloco $10$ canicas en mi escritorio, $3$ veces, he colocado $30$ canicas en mi escritorio.
- Esto se expresa como $10 \cdot 3 = 30$ y es cierto.
- Si coloco $10$ canicas en mi escritorio, $0$ veces, he colocado $0$ canicas en mi escritorio.
- Esto se expresa como $10 \cdot 0 = 0$ y es cierto.
Estas dos situaciones son ciertas independientemente de los números que se utilicen.
División
Aquí es donde las cosas tomaron un giro inesperado en mi mente.
Digamos que soy un santo errante y tengo 50 manzanas. Quiero ayudar a los hambrientos del mundo, así que regalo mis manzanas libremente. Ahora, manejemos dos escenarios similares.
- Me encuentro con $10$ personas, y quiero darles todas mis manzanas, también quiero asegurarme de que cada persona recibe el mismo número de manzanas. Con $50$ manzanas para que se dispersen por $10$ personas, esto significa que cada persona recibe $5$ manzanas.
- Esto se expresa como $\frac{50}{10} = 5$ y es cierto.
Sin embargo, digamos que tengo el mismo $50$ manzanas, y me encuentro con un pueblo donde nadie tiene hambre, y nadie quiere mis manzanas. Pues bien, tengo $50$ manzanas, y tengo $0$ gente a la que dárselos, así que todavía tengo $50$ manzanas. No dispersé mis manzanas uniformemente entre un número de personas, así que sigue siendo la misma bolsa de $50$ manzanas.
Creo que esta puede ser la forma que tiene mi mente de torcer los hechos aquí, y que me he convencido de que estoy dividiendo $50$ cero veces, pero de hecho puedo haber dividido $50$ una vez (por mí). Pero me hace pensar que si divido una pizza en cero porciones iguales, entonces esencialmente no he cortado la pizza y por lo tanto sigo teniendo una pizza entera.
Mi pregunta
¿Cómo se puede demostrar a fondo, no sólo con las matemáticas, sino con una explicación de ejemplo (comprensible para los niños) que la división por cero es realmente indefinida?
