¿Son las "reglas de reemplazo" y las "reglas de inferencia" (en deducción natural) realmente dos tipos de reglas?

Question

Creo que la distinción, en los sistemas de deducción natural, entre "reglas de inferencia" y "reglas de reemplazo" es estándar. (Por ejemplo, Bergmann, The Logic Book).

Es "regla de reemplazo" otra cosa que "regla de inferencia que funciona en ambas direcciones".

Por ejemplo, es la regla de reemplazo "P :: ~ ~ P" (Doble negación) que no sea una abreviatura de

"(1) de P, inferir ~ ~ P

Y

(2) de ~~ P, inferir P "?

Answer 1

Reglas de sustitución de equivalencias. Generar una nueva declaración mediante la sustitución de una cláusula dentro de un estado con una, lógicamente equivalente a la cláusula. Como se señaló, este proceso siempre puede ser revertido.

$$\begin{split}p\to (q\to r)\\\hline p\to(\lnot q\lor r)\end{split}$$

Las reglas de inferencia son vinculaciones. Las reglas se utilizan para inferir que una nueva declaración en la que puede ser lógicamente implicado por una o más declaraciones. Sin embargo, la inversa no es siempre permitido. Reglas de inferencia no puede ser aplicado a las cláusulas de un comunicado, que siempre trabajamos en conjunto de declaraciones; y giran en torno a que el operador con la mayor prioridad.

$$\begin{split}p\to r&\quad p\\\hline r&\end{split}$$

Answer 2

Los dos conjuntos de normas son significativamente diferente:

1. En primer lugar, como se señaló, una regla de inferencia de ir en una dirección, sino una regla de sustitución va en ambos sentidos, debido a que las reglas de sustitución de reflejar equivalencias

2. Segundo, las reglas de sustitución puede ser aplicado al componente de partes de un estado más grande ... pero las reglas de inferencia no puede.

Por ejemplo, el uso de la Doble Negación puedo inferir $\neg \neg P$ de $P$, y viceversa ... pero no puede también deducir $\neg \neg P \land Q$ de $P \land Q$, y viceversa. Es decir, la sustitución (de equivalencia) de las reglas puede ser aplicado a una parte de una declaración.

Por otro lado, las reglas de inferencia debe no se aplica a las partes de los componentes! (hacerlo es un error común para los estudiantes principiantes de lógica!)

Por ejemplo, si trato de deducir $A \to C$ de $(A \land B) \to C$ el uso de la Conjunción de Eliminación, estoy haciendo una inferencia no válida (marque con una verdad-tabla). Así: Reglas de inferencia sólo puede ser aplicado a la totalidad de las declaraciones.