Pares de primos palindrómicos sin $1$ y tienen un producto palindrómico

Question

Mientras discutía sobre números primos con otros usuarios, me di cuenta de que:

$(1)$ Hay muy pocas parejas de números primos palindrómicos que no contengan la cifra $1$ y que tienen productos que son palíndromos.

Ex : $[2, 3], [2, 30203], [2, 30403]$

$(2)$ Para el rango grande que se probó en PARI/GP, observé que todos los números primos palindrómicos que daban productos palindrómicos estaban compuestos sólo por los dígitos $0, 2, 3, 4$

$(3)$ Los primos palindrómicos de estos pares son iguales a $2$ o siempre existen en el rango de $3 \times 10^k$ a $4 \times 10^k$ donde $k \in \Bbb{+Z}, 0$

Usuario Peter me ayudó a obtener los siguientes resultados para $a, b \lt 10^7$ en PARI/GP:

[2, 3] 
[2, 30203] 
[2, 30403] 
[2, 32323] 
[2, 32423] 
[2, 3002003] 
[2, 3222223] 
[2, 3223223] 
[2, 3233323] 
[2, 3304033] 
[2, 3343433] 
[2, 3400043] 
[2, 3424243] 
[2, 3443443] 
[2, 3444443] 
[3, 30203] 
[3, 32323] 
[3, 3002003] 
[3, 3222223] 
[3, 3223223] 
[3, 3233323] 
[30203, 3002003]

Preguntas:

(1) ¿Existe un número finito de pares de $a, b$ donde $a, b$ son primos palindrómicos que no contienen la cifra $1$ y $ab$ ¿es un palíndromo?

(2) ¿Están todos los primos palindrómicos que dieron productos palindrómicos compuestos sólo por los dígitos $0, 2, 3, 4$ ?

(3) ¿Son todos los primos palindrómicos de estos pares iguales a $2$ o siempre existen en el rango de $3 \times 10^k$ a $4 \times 10^k$ donde $k \in \Bbb{+Z}, 0$ ?

Answer 1

EDIT: Tenga en cuenta que cuando publiqué esta respuesta, en la parte superior del mensaje no se mencionaba que no se utilizara el dígito 1. Eso se editó después de que yo lo publicara.

Creo que te has dejado muchos ejemplos, como $5\times11=55$ , $11\times151=1661$ etc. Se tabulan en el OEIS o tal vez prefiera este .