Estoy estudiando por mi cuenta el increíble "Engineering Mathematics" de Stroud & Booth, y estoy atascado en un problema al final del capítulo "Linear Equations".
Tengo un sistema de dos ecuaciones lineales:
$$\frac{3x+2}{4} - \frac{x+2y}{2} = \frac{x-3}{12}$$ $$\frac{2y+1}{5} + \frac{x-3y}{4} = \frac{3x+1}{10}$$
Por lo tanto, primero hay que simplificar estos dos. Supongo que el LSM para el primero (para 2, 4 y 12) es 12, por lo que tenemos:
$$12\frac{3x+2}{4} - 12\frac{x+2y}{2} = 12\frac{x-3}{12}$$
Simplificando aún más, tenemos:
$$3(3x+2) - 6(x+2y) = (x-3)$$ $$9x + 6 - 6x - 12 y = x - 3$$ $$9x -6x -x - 12y = -3 +6$$
Finalmente, obtenemos nuestra primera ecuación lineal simplificada: $$2x - 12y = 3$$
Ahora, a la segunda. El LSM de 5, 4 y 10 es 20, así que tenemos:
$$20\frac{2y+1}{5} + 20\frac{x-3y}{4} = 20\frac{3x+1}{10}$$
Simplificando aún más, tenemos:
$$4(2y+1) + 5(x-3y) = 2(3x + 1)$$ $$8y + 4 + 5x - 15y = 6x + 2$$ $$5x - 6x + 8y - 15y = 2 - 4$$
Obtenemos nuestra segunda ecuación lineal simplificada: $$-x -7y = 2$$
Ahora podemos resolver nuestro sistema de ecuaciones lineales: $$2x - 12y = 3$$ $$-x -7y = 4$$
Multiplicando el segundo por 2: $$2x - 12y = 3$$ $$-2x -14y = 4$$
Ahora, sumamos las dos ecuaciones y obtenemos $$-26y = 7$$
Resolver para $y$ obtenemos: $$y = -\frac{7}{26}$$
que estoy bastante seguro de que no es una respuesta correcta.
¿Alguien puede ver dónde me equivoco?
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Cuando se toma el $+6$ del lado izquierdo al lado derecho del signo de igualdad en la primera ecuación debes cambiar su signo y se convertirá en $-6$ . Y en la segunda ecuación $2-4=-2$ y no $2$ . Así que tendrás que $y=\frac{1}{2}$ al final