Pregunta básica sobre el anillo de cohomología.

Question

Para mostrar

(1) $S^2\vee S^1\vee S^1$ no es homotopy equivalente a $S^1\times S^1$

(2) $S^1\vee S^2\vee S^3$ no es homotopy equivalente a $S^1\times S^2$

Yo uso el mismo método:

Para (1) el producto de los dos generadores de $H^1(S^2\vee S^1\vee S^1)$$0$, mientras que el producto de los dos generadores de $H^1(S^1\times S^1)$ es el generador de $H^2(S^1\times S^1)$.

(2) el producto de la generador de $H^1(S^1\vee S^2\vee S^3)$ y el generador de $H^2(S^1\vee S^2\vee S^3)$$0$, mientras que el producto de que el generador de $H^1(S^1\times S^2)$ y el generador de $H^2(S^1\times S^2)$ es el generador de $H^3(S^1\times S^2)$.

Es esto correcto?

Answer 1

Lo que has dicho es correcto, aunque, por supuesto, requiere una prueba.