¿Cómo determinar los componentes de frecuencia presentes en la señal distorsionada, con el conjunto de posibles componentes ya conocido?

Question

Estoy tratando de elegir el mejor enfoque para analizar digitalmente una señal, que es una mezcla de un número desconocido (pero menos de 16) de señales fundamentales a frecuencias específicas (por ejemplo, senos).

El objetivo es determinar cuáles son las señales fundamentales presentes en la señal.

Algunas de las señales fundamentales pueden estar distorsionadas, por lo que en realidad son más bien ondas cuadradas que sinusoidales.

Puedo decidir cuáles van a ser las señales fundamentales, incluidas sus frecuencias, formas de onda y amplitudes, ya que las voy a generar digitalmente.

Sin embargo, no tengo ningún control sobre el proceso de distorsión, que puede aumentar la amplitud de las señales fundamentales en una cantidad desconocida, lo que provoca la distorsión de algunas o todas las señales fundamentales.

El enfoque de análisis debe ser robusto, de manera que pueda seguir averiguando qué señales están presentes incluso si todas las señales fundamentales han sido distorsionadas.

Todas las señales fundamentales tienen un ancho de banda limitado, obviamente, y el ancho de banda total en el que encajar las señales fundamentales también es limitado.

Una idea que ya he tenido es la de aumentar la amplitud de las señales fundamentales en una ventana de tiempo corta, de manera que durante un breve momento de la ventana, pasen sin ser distorsionadas, facilitando el trabajo de detección mediante una FFT.

Pero, ¿quizás haya una forma mucho mejor de abordar esto? No he explorado otras técnicas como las ondículas, los filtros de Kalman, etc. y, para ser sincero, mis conocimientos de procesamiento de señales son un poco limitados.

Answer 1

Hablando en términos muy generales, y utilizando una terminología un tanto imprecisa:

La distorsión suele ser armónica, lo que significa, en términos sencillos, que se crean múltiplos de la fundamental y se añaden a la señal. Así, si su señal original es una onda sinusoidal a 100 Hz, obtendrá nuevos componentes de señal a 200, 300, 400, y así sucesivamente en su señal distorsionada. La distorsión puede producirse independientemente de la intensidad de la señal, (por ejemplo, si los lados positivo y negativo de una señal se amplifican de forma diferente, o si hay una distorsión en el punto de cruce del cero, lo que es común en algunos tipos de circuitos de transistores). Además, siempre va a haber algo de ruido en los bines de la FFT y es necesario tener algún umbral para distinguirlo de la señal. Así que no cuente con su técnica de bajo a alto si no tiene un conocimiento a priori de su distorsión.

La solución, entonces, es elegir las frecuencias de manera que sus fundamentales no coincidan con otros armónicos. Por ejemplo, 100 Hz y 150 Hz son buenos puntos de partida, porque 150 no es un múltiplo de 100. Obviamente, estás limitado por el tamaño de la bandeja de tu FFT y la frecuencia del tono más bajo que selecciones. Por lo tanto, la posibilidad de obtener 16 tonos depende de la frecuencia de muestreo y del tamaño de la bandeja de la FFT (que afectará a la rapidez con la que se obtienen los resultados). A 44kHz, podrías hacer 1kHz, 1.5kHz, 1.75kHz, etc.

También puedes reducir los efectos de la distorsión, si no esperas que sea demasiado grave, con un filtro de paso bajo. Esto ayudará a enfatizar la fundamental, en lugar de los múltiplos de alta frecuencia.

También puedes ser más sofisticado y tratar de adivinar qué señal está presente por los armónicos que hay. Por ejemplo, si ves 200, 300 y 400, probablemente has empezado con un tono de 100 Hz en lugar de uno de 200 Hz. Esto puede ser un poco propenso a errores, ya que puede haber distorsión que se salte ciertos armónicos, y el ruido puede parecer un armónico, pero es un truco que puede utilizar si necesita ser más sofisticado.

Por último, puedes salirte de los límites de tu problema y hacer algo como que tus tonos se alternen en el tiempo.

Además, lea sobre DTMF que resuelve un problema similar. Puede que me haya perdido algo.