Cubierta del tablero de 7x7 con √2 diámetro de las monedas

Question

¿Cuál es el mínimo número de monedas de diamater √2 necesario para cubrir un tablero de 7x7 (se compone de cuadrados de longitud 1) de tal manera que cada cuadrado contiene al menos un punto cubierto por una moneda ?

Por etapas de hablar lo mejor que puedes hacer es intersect 6 plazas con una moneda, pero este método deja al margen de la junta de la virgen.

Alguna idea ?

Answer 1

Tenga en cuenta que una moneda puede cubrir en la mayoría de los tres consecutivos cuadrados, simplemente porque su diámetro es de entre 1 y 2. En otras palabras, las plazas, los tocados por una moneda al caer dentro de una de 3-por-3 cuadro delimitador.

Ahora considere las cuatro casillas de las esquinas, la media de los cuadrados en cada lado y el centro de la plaza de el tablero de ajedrez:

*..*..*
.......
.......
*..*..*
.......
.......
*..*..*

3-por-3 cuadro puede cubrir en la mayoría de los una de estas plazas (marcados con *). Por lo tanto necesitamos al menos nueve cajas, o monedas, para cubrir todos los cuadrados de la junta, que es también un límite superior:

1118877
1118877
2228877
2220666
3344666
3344555
3344555

donde los bloques de los mismos dígitos indican las plazas cubiertas por una moneda. Por lo tanto la respuesta a la pregunta original es de 9.