Polinomios $P(x)$ de tal manera que $P(x-1)$ $=$ $P(-x)$

Question

¿Hay un número infinito de polinomios $P(x)$ de un grado tal que

$P(x-1) = P(-x)$

$P(x) = x^2+x+1$ es un buen ejemplo porque $P(x-1) = (x-1)^2+(x-1)+1 = x^2-x+1 = P(-x)$ .

$P(x) = x^4+2x^3+4x^2+3x+1$ es otro ejemplo porque $P(x-1) = (x-1)^4+2(x-1)^3+4(x-1)^2+3(x-1)+1 = x^4-2x^3+4x^2-3x+1 = P(-x)$ .

¿Existe una forma fácil de generar tales polinomios? Gracias por la ayuda.

Answer 1

La condición $P(-x)=P(x-1)$ es equivalente a $P(x-1/2)=P(-1/2-x)$ , a saber, que $P(x-1/2)$ es una función uniforme. Eso debería ser útil.

Answer 2

Una forma fácil de generar infinitamente muchos de estos polinomios es empezar con su ejemplo $P(x)=x^2+x+1$ y considerar $P(x)^2,P(x)^3,P(x)^4, \dots $