Es Hiper-gráfico de Isomorfismo preservar el tamaño de los bordes o Rango de Hyper-gráfica?

Question

De manera informal, hypergraph es una generalización de un gráfico en el que una ventaja se puede unir cualquier número de vértices.

Un hyper grafo G=(V,E) es una tupla de dos, donde $V$ es el conjunto de vértices y $E$ es un conjunto contienen subconjuntos del conjunto de vértices de $V$. Un ejemplo de hyper-gráfico es la siguiente y, por ejemplo, edge $e_3$ es un subconjunto contener $v_3,v_5,v_6$ y lo mismo para las otras aristas.

Isomorfismo : Dos gráficos hiper $G(V,E)$ $H(V,E')$ son isomorfos si existe una permutación $g$ $V$ tal que, $\forall $ $e \in E$, $$e\in E \iff g(e) \in E'$$

Pregunta : Es el hyper gráfico isomorfismo preservar el tamaño de borde (edge es un subconjunto de vértices establecer aquí), es decir, una arista $e$ que contienen decir $l$ vértices se asignan a edge $g(e)$ cuyo tamaño también es $l$ o no es necesario.

Referencia: https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergraph

Answer 1

Ya sea expresamente o no, debe ser el caso que hypergraph automorfismos enviar un borde que contiene $\ell$ señala a otro borde que contiene $\ell$ puntos.

Esto se deduce del hecho de que $g: V \to V$ es una permutación (es decir, bijection). El muy definición de dos conjuntos de tener el mismo tamaño, es que hay un bijective mapa de uno a otro. Aquí, $g$ restringido a cualquier subconjunto de a $V$ (es decir, $E$) es un bijective mapa de$E$$g(E)$, por lo tanto $E$ $g(E)$ contienen el mismo número de vértices.

Y esperemos que esto está de acuerdo con su intuición acerca de isomorphisms; isomorfo objetos debe ser "el mismo" en cada forma esencial, y el número de vértices contenidos en un borde dado parece bastante esencial, cuando se trata de hypergraphs!