El doble triodo 12AX7 se conecta como un amplificador diferencial (par de cola larga) . En el artículo de la Wikipedia se ve un circuito similar implementado con BJTs, pero el principio es el mismo: considerar que los cátodos son los emisores, etc.
Para un rendimiento óptimo, la resistencia de CA en el cátodo común debe ser alta. Esto se consigue utilizando un LM334 conectado como una fuente de corriente (en este caso actúa como un sumidero de corriente en realidad).
Debido a la simetría del circuito cuando no se aplica ninguna señal, la corriente absorbida por el LM334 es compartida en partes iguales por los dos triodos.
La corriente de polarización compartida se establece mediante la resistencia de 34Ω, como se explica en la hoja de datos:
Tenga en cuenta que la corriente de ajuste depende de la temperatura, y aumentará linealmente con la temperatura (el LM334 también se utiliza como sensor de temperatura). A 25°C, es decir 298K, de las fórmulas anteriores se obtiene:
$$ I_{SET}=\frac {227 \mu V / K} {34 \Omega} \times 298K \approx 1.98mA $$
Por lo tanto, cada triodo tendrá una corriente catódica de reposo de aproximadamente 1mA.
...¿dónde encuentra la tensión necesaria para encenderse?
El LM334 contiene un amplificador de retroalimentación completo conectado como un regulador de derivación. No necesita una "fuente de alimentación": toma la energía para funcionar directamente hundiendo una corriente y regulando esa corriente utilizando la retroalimentación negativa. Por supuesto, hay que diseñar el circuito de forma que absorba una cantidad mínima de corriente, lo que se traduce en una tensión mínima a través del \$V^{+}\$ y \$V^{-}\$ terminales.
Para el rango de corrientes que nos interesa, la hoja de datos declara que esta tensión mínima es de aproximadamente 1V (el énfasis es mío):
La figura 11 te dice más sobre la tensión que puedes encontrar a través de la fuente de corriente (mejorada por mí):
Interpolando la curva para \$R_{SET} = 34 \Omega\$ (en azul) y ajustando la corriente a unos 2mA, ves que tendrás unos 1V a través de esa fuente, lo cual no es problema, ya que todo el par de triodos se alimenta de 240V.
En otras palabras, los circuitos dentro del LM334 ajustan automáticamente el voltaje a través de sus terminales para mantener constante esa corriente compartida de 2mA.
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Debe mencionar que el LM334 es un regulador de voltaje . El LM334 tiene 3 pines por lo que se puede conectar de muchas maneras. Sólo hay una forma en la que funcionará como una fuente de corriente (eso también es una pista para la respuesta a su pregunta).
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La tensión/corriente llega a través del tubo, por supuesto.