Existen diferentes nociones de microstates o distinguishability que podrían ser pertinentes a su pregunta.
Granulado grueso del espacio de fase en Planck de las células.
Considere dos clásicos variables$x$$p$$x \sim x+x_0$$p \sim p+p_0$. Se puede considerar este sistema como el que describe una partícula que se vive en un círculo de radio $x_0$ y donde el impulso se define también sólo hasta múltiplos de $p_0$. Una realización física de esta situación es proporcionada por una partícula que se mueve en un discreto celosía con periódicos de las condiciones de contorno.
Podemos escribir el clásico de Lagrange en la sugerente forma de $L = \dot{x} p - H$, lo que significa que $p$ es conjugado a $x$. El volumen del espacio de fase es finito y determinado por $x_0 p_0$. Dividiendo el espacio de fase en Planck células de volumen $h$ nos da $N = x_0 p_0 / h$ estados. Este es el semiclásica de la estimación.
Ahora nos dirigimos a la totalidad de la teoría cuántica. Considere la posibilidad de los operadores de $X = e^{i 2\pi x/x_0} $$P = e^{i 2\pi p/p_0}$. Estos operadores satisfacer $PX = XP e^{i 4\pi^2 \hbar/(x_0 p_0)} = XP e^{ 2\pi i /N}$. Comenzando con un estado de $|0\rangle$ satisfacción $P|0\rangle = |0\rangle$ podemos crear nuevos estados, actuando con $X$. El estado $X^n |0\rangle$ satisface $P X^n |0\rangle = e^{ 2 \pi i n/N} X^n |0\rangle$, por lo que el estado $X^N |0\rangle$ es proporcional a $|0\rangle$. Así hemos construido, precisamente, $N$ estados de la forma $\{|0\rangle, X|0\rangle, ..., X^{N-1} |0\rangle \}$ usando exactamente la misma cuántica del álgebra de operadores. Lo que hemos demostrado es que la semiclásica estimación da la correcta completo estado cuántico cuenta en este ejemplo.
Una respuesta a tu pregunta es, entonces, que los dos niveles del sistema se puede entender como dos Planck células del espacio de fase.
Contando parcialmente ortogonal de estados cuánticos.
Por supuesto, hay un número infinito de estados cuánticos como parametrizada por la esfera de Bloch - cada punto es un poco diferente. Sin embargo, la mayoría de estos estados no son ortogonales. Podemos preguntar ¿cuántas opciones diferentes de parámetros de dar a los estados que se $\epsilon$-ortogonales e.g el tamaño de la mayor conjunto $\{|\psi_i \rangle \}$$|\langle \psi_i | \psi_j \rangle| \leq \epsilon$$i \neq j$. Obviamente para $\epsilon \rightarrow 0$ obtenemos algo como la dimensión del espacio de Hilbert. Por ejemplo, el parámetro de una familia de los estados $|\theta\rangle = \cos{\theta} |0 \rangle + \sin{\theta}|1\rangle$ satisface $\langle \theta | \theta'\rangle = \cos{(\theta-\theta')}$. Si $\epsilon = 0$ entonces sólo podemos elegir a $\theta=0,\pi/2$. Por otro lado, si $\epsilon = 1- \delta$, entonces tenemos $\cos{(\Delta \theta)} < 1 - \delta$ ($\Delta \theta$ es el espaciado entre vecinos de $\epsilon$-ortogonal de los estados) o $\Delta \theta > \sqrt{2 \delta}$ ($\Delta \theta$ supone pequeño). Esto implica que tenemos casi $2\pi/ \Delta \theta$ $\epsilon$-ortogonal de los estados. Se puede ver que a medida que nos permitan más y más de manera casi paralela a los estados, el número de $\epsilon$-ortogonal de los estados aumenta.
Una estimación general para el número de $\epsilon$-ortogonal a estados unidos en una $D$ dimensiones de espacio de Hilbert es $(1-\epsilon)^{-D/2}$ $1-\epsilon$ pequeños. A grandes rasgos, estamos cubriendo la $D$ espacio tridimensional con poco esférica chuncks de radio $\sqrt{1-\epsilon}$ y el volumen de $(1-\epsilon)^{D/2}$. Para ser un poco más preciso, el volumen de una $D$ dimensiones de la esfera de radio de la unidad es de aproximadamente el$\frac{2 \pi^{(D+1)/2}}{\Gamma((D+1)/2)}$, mientras el volumen de un pedazo pequeño es $\frac{2 \pi^{D/2}}{D \Gamma(D/2)} (1-\epsilon)^{D/2}$. El embalaje de los fragmentos en tan firmemente como sea posible da aproximadamente el $(1-\epsilon)^{-D/2}$ estados. Este es el origen de la afirmación de que en un sistema de $n$ qubits, donde $D=2^n$, el número de estados distinguibles crece doblemente exponencial en $n$ es decir, como $(1-\epsilon)^{-2^n}$.
La noción de $\epsilon$-ortogonal a los estados, a continuación, proporciona otra forma de cuantificar el número de estados en el espacio de Hilbert. Probablemente no quiere decir que el número de estados es físicamente infinito, desde los estados vecinos, que son casi idénticos en cuanto a propiedades físicas. Por otro lado, que requieren estrictas ortogonalidad también podría ser estrictos requisitos de un requisito.
von Neumann de la entropía.
Muy general, la de von Neumann de la entropía de cualquier estado mixto de un solo qubit está delimitado por $\ln{2}$ (o $1$ uso de la base de registro de los dos). La entropía es otra buena medida de microstates en muchos sentidos. Un ejemplo: en el contexto de la comunicación cuántica, Holevo del teorema es un resultado que muestra que un único qubit no vale más que un clásico poco en ciertos protocolos de comunicación, incluso a pesar de que la función de onda formalmente requiere una cantidad infinita de información para especificar el complejo de las amplitudes.
