Estoy atascado en la siguiente pregunta y no sé cómo el libro obtuvo su respuesta, porque tiene múltiples variables (su precalc así que no sé cómo hacer cálculos todavía) y no sé cómo eliminarlas completamente. Cualquier ayuda es muy apreciada.
Pregunta: Supongamos Fritzy la Fox, situado en un punto de $(x,y)$ en el primer cuadrante, spots Chewbacca el Conejito en la $(0,0)$. Chewbacca comienza a correr a lo largo de una valla (la positiva $y$-eje) hacia sus warren. Fritzy, por supuesto, se lleva a chase y ajusta constantemente su dirección, de manera que él siempre se está ejecutando directamente a Chewbacca. Si Chewbacca velocidad del es $v_1$ y Fritzy velocidad del es $v_2$, el camino Fritzy se llevará a interceptar Chewbacca, siempre $v_2$ es directamente proporcional a, pero no igual a $v_1$ está modelada por: $$ y = \frac{1}{2}\left(\frac{x^{1+v_1/v_2}}{1+v_1/v_2}-\frac{x^{1-v_1/v_2}}{1-v_1/v_2}\right) + \frac{v_1v_2}{v_2^2-v_1^2} $$
un.) Determinar la ruta que Fritzy va a tomar si se ejecuta exactamente dos veces tan rápido como Chewbacca; es $v_2$ = $2v_1$. Utilice su calculadora para graficar este camino de $x \ge 0$. ¿Cuál es la importancia de que el intercepto de la gráfica?
Así, en orden a gráfico con las disposiciones de un (donde $v_2$ = $2v_1$) creo que necesito para reducir esta función a una variable. Así que aquí va mi intento: $$ y = \frac{1}{2}\left(\frac{x^{3v_1/2v_1}}{3v_1/2v_1}-\frac{x^{v_1/2v_1}}{v_1/2v_1}\right) + \frac{3v_1}{v_1^2} $$ $$ y = \frac{1}{2}\left(\frac{x^{3v_1/2v_1} - 3x^{v_1/2v_1}}{3v_1/2v_1}\right) + \frac{3v_1}{v_1^2} $$ A partir de aquí creo que puede deshacerse de la $v_1$ en el primer plazo, ya que está presente en ambos numeradores y denominadores. Así que aquí va: $$ y = \frac{1}{2}\left(\frac{x^{3/2} - 3x^{1/2}}{3/2}\right) + \frac{3v_1}{v_1^2}. $$ Pero no sé cómo deshacerse de la $v_1$ en el segundo término, porque es el cuadrado en el denominador.
Yo tal vez incluso estar en el camino equivocado, como el libro la respuesta es: $$ y = \frac{1}{3} x^{3/2} - \sqrt{x} + \frac{2}{3}. $$
Alguien me puede ayudar a entender lo que tengo que hacer para obtener el libro la respuesta?
