Matando al tensor en el espacio de Minkowski.

Question

Estoy tratando de resolver el Asesinato del tensor de la ecuación de $\nabla_{(a}K_{bc)} = 0$ en el espacio de Minkowski.

Me gustaría generalizar el método que utilizamos para encontrar la Matanza de los tensores en el espacio de Minkowski. Podemos tomar $\nabla_c$ derivados de $\nabla_{(a} \xi_{b)}$ y, a continuación, escribir las permutaciones de $a,b,c$ encontrar $\nabla_a \nabla_b \xi_c = 0$. Me pregunto si este es un buen enfoque para resolver el Asesinato del tensor de la ecuación - por desgracia, no fue capaz de hacer mucho progreso.

Como se ha mencionado en los comentarios también me gustaría estar interesado en ver cómo Matar a los tensores, se descomponen como tensor de productos de la conocida Matanza de los vectores en el espacio de Minkowski.

Answer 1

Ellos se descomponen como tensor simétrico de los productos de la Matanza de los vectores. Así que no hay nada nuevo aquí. Realmente no recuerdo muy bien los detalles, pero hay desigualdades que decir cuántos "la Matanza de los objetos" ¿puede un espacio-tiempo, y ese número está saturado de Minkowski y otras máximo simétrica espacios. Clase de spacetimes donde hacer esperar a ver no trivial de la Matanza de los tensores son Petrov tipo D spacetimes con menos de cuatro Matar a los vectores (por lo que no estacionaria y esféricamente simétrica). Esto se muestra en los papeles por Penrose y Wheeler. Creo que también Carter hizo algunas contribuciones a este así que usted puede ver en sus papeles también. También puede ser que desee mirar los libros "Spinors y el espacio-tiempo" de Penrose.

Estándar ejemplo de espacio-tiempo con el trivial de la Matanza tensor es, por supuesto, el espacio-tiempo de Kerr, pero no es el único.