Consideremos un $\mathbb{P}$ - semimartingale X que puede descomponerse como M+A (M es martingale local y A es proceso de variación acotado). ¿Es posible cambiar la medida a $\mathbb{Q}$ s.t. $\mathbb{Q} << \mathbb{P}$ y X será $\mathbb{Q}$ ¿martingala local? Yo estaba tratando de utilizar Girsanov cambio de medida. Sin embargo, no pude demostrar la existencia de una martingala local $N$ cuya variación cruzada con $M$ como $A$ . Cualquier ayuda/referencia es muy apreciada.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Hola, esto no siempre es posible y es el tema de un famoso teorema en matemáticas financieras conocido como el Teorema Fundamental de la Valoración de Activos que afirma que bajo algunas condiciones existe tal cambio de medida que convierte (moralmente) semimartingales en martingales locales.
En una serie de artículos de Delbean y Schachermayer (disponibles en sus páginas web personales) desarrollan y demuestran las condiciones exactas en las que esto es cierto. Es MUY técnico y no (OMI) adecuado para desarrollar los argumentos aquí.
Saludos cordiales
