¿De cuántas maneras pueden dividirse 10 personas en grupos de 2 y 3? La respuesta dice ${5 \choose 2}$ ... ¿Pero no es la respuesta si la pregunta fuera: "¿De cuántas maneras puede 5 las personas se dividan en grupos de 2 y 3?"
El factor $\left(\frac{4!}{2!\,2!}\right)^{1}=\frac{1}{6}$ no es correcto. Hay cuatro repeticiones de cada partición, no seis. Por ejemplo, considere la selección del conjunto $\{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J\}.$ La selección $$(\{A,B,C\},\,\{D,E,F\},\,\{G,H\},\,\{I,J\})$$ da la misma partición que la selección $$(\{A,B,C\},\,\{D,E,F\},\,\{I,J\},\,\{G,H\}),$$ la selección $$(\{D,E,F\},\,\{A,B,C\},\,\{G,H\},\,\{I,J\}),$$ y la selección $$(\{D,E,F\},\,\{A,B,C\},\,\{I,J\},\,\{G,H\}).$$