¿Cuál es la integral de una función de$\infty$$\infty$?

Question

Pido disculpas de antemano por mi mal inglés, yo soy italiano.

Me tomó un Cálculo examen de hoy, y uno de los ejercicios era: $$ \lim_{x\to\infty} \int_x^{x+1/x}e^{t^2}dt $$ Me respondió $0$ a pesar de que sabía que $\int_x^xf(x)dx=0$ sólo es cierto para un finito $x$, en el hecho de que estaba equivocado.

No podía pedir a la maestra por la respuesta y aún no puedo ver una manera de calcular este límite.

PS: supongo que mi examen fue bastante similar a la que llame Cálculo I, así que por favor no uso avanzado de teoremas.

Answer 1

$f(t)=e^{t^2}$ es una función creciente de más de $\mathbb{R}^+$, por lo tanto

$$\int_{x}^{x+\frac{1}{x}} e^{t^2}\,dt \geq \int_{x}^{x+\frac{1}{x}}e^{x^2}\,dt = \frac{e^{x^2}}{x} $$ y el límite es sólo $+\infty$.

Answer 2

No se trata de "una integral desde el infinito hasta el infinito". Primero se debe hacer la integral de la $x$$x+ \frac 1x$, a continuación, tomar el límite de $x$ va al infinito.