mediana(a)/mediana(b) no igual a la mediana(a/b)

Question

Estoy seguro de que esta es una muy simple pregunta, pero se vino en mi trabajo de hoy y yo no podía pensar en el razonamiento detrás de esto.

Yo tenía dos conjuntos de valores numéricos (a y B) y estaba mirando a la mediana de su relación y notó que la mediana(A)/mediana(B) no es igual a la mediana de(A/B) y me preguntaba si alguien podría explicar por qué no. Parece que uno podría suponer que son iguales, pero esto no es cierto. Yo también señaló que, al parecer cuando el rango de a Y B, respectivamente, son los pequeños de la mediana(A/B) está muy cerca de la mediana(A)/mediana(B), pero con un gran rango de los dos valores parecen divergir.

Gracias por la ayuda!

Answer 1

Esta es una propiedad de las matemáticas, en realidad, es raro que el orden de las operaciones no importa, por ejemplo, el registro de la raíz cuadrada no es igual a la raíz cuadrada de la sesión (a excepción de algunos casos especiales).

A menudo nos centramos en algunos de esos casos especiales en los que, debido a las operaciones de distribución, asociando y los desplazamientos (flashbacks al álgebra, ¡oh, no!) podemos hacer las cosas en orden. Por ejemplo, para calcular una media podemos agregar los números juntos, a continuación, divida la suma por $n$, o podemos dividir cada número por $n$ después de la suma de esos valores. Esto es porque la división (multiplicación) distribuye sobre la suma. Con datos apareados tenemos el hecho de que la media de las diferencias es la diferencia de los medios. Pero estos son los más raros de los casos, no la regla.

Así que en general usted no debe esperar para obtener el mismo resultado cuando se hacen las cosas en un orden diferente, además, no es cierto que la media de los coeficientes es la relación de los medios, así que ¿por qué debería ser cierto para la mediana?

Answer 2

Usted puede encontrar que es aún más sorprendente descubrir que, incluso con un buen operador lineal como expectativa, usted todavía tiene este problema (mediana es no lineal, la media es lineal):

$$\text{mean}(A)/\text{mean}(B) \neq \text{mean}(A/B)$$

For example:

 a=1:5
 b=6:10
 mean(a)/mean(b)
[1] 0.375
 mean(a/b)
[1] 0.3543651

But then you should already know that in general $E(XY)\neq E(X)E(Y)$, así que tal vez esto no debería sorprender a todos!

Answer 3

El mtc, para el (obvio?) razón por la que la fracción de la representación de un número no es única, las medianas no pueden ser el mismo.

EDIT: como por Glen petición de

La ubicación de la mediana se basa en el orden de los números en su conjunto. Supongamos que el orden de sus números de menor a mayor, por lo que tener algo como esto {1,2,3}. Usted puede mantener el mismo mediana si se realiza una transformación sólo si esa transformación, se conserva el orden. Por ejemplo, si se agrega 1 a cada número en su conjunto, la ubicación de la mediana no cambia: {2, 3, 4}, es decir, que todavía se encuentra en la segunda posición.

Cualquier lineal transformación mantiene el orden. El mantenimiento del orden es la clave. Esa es la "propiedad de las matemáticas" que en realidad se hace referencia a continuación. (Y cómo definir el orden también es clave. Tenga en cuenta que el orden es esencialmente una noción de distancia. 2 está más cerca de las 3 de 4 debido a que la distancia entre 2 y 3 es menor que la distancia entre los 2 y 4). Por eso, para los datos positivos, en algunos casos, se permite aplicar un registro de la transformación de los datos - no se ha alterado fundamentalmente el orden de los números, y por lo tanto no ha cambiado la relación subyacente entre las variables. Usted puede hacer un registro de transformar para decir, los datos de ingresos, pero no se puede hacer para que los datos de inflación.

Si una transformación no lineal, el orden no es necesariamente mantienen. La transformación de cada número en una fracción no es una transformación lineal debido a que la fracción de la representación de un número no es única. 1/2 es el mismo 2/4. Es por eso que para los "grandes" establece la ubicación de la mediana de los cambios si a transformar los números en fracciones de la manera que usted describe. Por lo suficientemente grandes conjuntos, que está al final va a ejecutar en una situación donde usted tiene la misma fracción en varios lugares.Si eso sucede, su conjunto "encoge" y, entonces, la mediana debe cambiar.