¿Qué aspecto tiene el espacio-tiempo cerca de un agujero negro?

Question

He visto tres representaciones diferentes:

Un "agujero" sin fin:

Punto:

Paraboloide:

Además, ¿los agujeros negros rasgan el espacio-tiempo, si no es así, hay alguna otra forma de hacerlo?

P.D. No estoy seguro de si lo último también es un punto.

Answer 1

El problema de todas estas imágenes es que se basan en la intuición formada por el estudio de espacios bidimensionales curvos, mientras que la relatividad general se ocupa del espacio-tiempo curvo, y es la inclusión de la componente temporal la responsable de esa característica definitoria del agujero negro como es el horizonte.

Por lo tanto, una imagen más útil de un espaciotiempo de agujero negro sería una imagen de un cascada en el que el propio espacio está cayendo hacia un único punto. Los objetos materiales son transportados por este flujo y pueden moverse dentro de él según las reglas de la relatividad especial. Cuanto más se acerque el flujo al punto de singularidad, mayor será su velocidad. En la superficie del horizonte del agujero negro la velocidad del flujo supera la velocidad de la luz, lo que hace imposible que cualquier objeto transportado dentro pueda escapar.

Esta analogía de flujo (que podría precisarse matemáticamente) se presenta en un documento:

• Andrew J. S. Hamilton y Jason P. Lisle (2008) " El modelo fluvial de los agujeros negros " Am. J. Phys. 76 519-532, arXiv:gr-qc/0411060 .

Andrew Hamilton también tiene un página web con varias visualizaciones y representaciones de agujeros negros (la imagen de arriba fue tomada del cascada sección).

Answer 2

Estos diagramas intentan representar un trozo de espaciotiempo, pero probablemente lo confunden con un pozo de gravedad. A diagrama del pozo de gravedad representa con una altitud para cada lugar cuánta energía potencial tendría una partícula en ese lugar. También es probable que haya cierta confusión con la clásica analogía de la lámina de goma utilizada para describir la gravedad (además de que, en muchos medios, los diseñadores gráficos no utilizan la forma correcta para ilustrar un artículo). En cambio, un diagrama del espaciotiempo trata de representar cómo se curva el espaciotiempo, no cuánta energía tendría en un punto concreto.

Lo más cerca que podemos llegar a eso para un agujero negro no giratorio es Paraboloide de Flamm : $$z(r)=2\sqrt{r_s(r-r_s)}$$ donde $r_s$ es el radio de Schwarzschild. Se trata de una superficie en el espacio tridimensional que corresponde a una rebanada 2D del espaciotiempo del agujero negro en el plano ecuatorial para un tiempo determinado. Las distancias entre los puntos medidos a lo largo de la superficie corresponden a las distancias medidas entre los puntos del espaciotiempo del agujero negro.

(Por AllenMcC., CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3871398 )

Sin embargo, el paraboloide sólo representa la curvatura espacial y no la temporal. Representa un único "momento en el tiempo" y una partícula que se mueva en el espaciotiempo no permanecerá en el paraboloide. Podríamos imaginar otros paraboloides apilados sobre el primero con una distancia correspondiente a la distancia temporal $dt^2$ pero como esto varía con el radio, la imagen se vuelve bastante confusa inmediatamente.

Además, hay que tener en cuenta que este parabólido termina en el horizonte de sucesos $r_s$ . Sin embargo, es totalmente válido considerar el parabólido completo $$z(r)^2=4r_s(r-r_s),$$ pero el significado es sutil: la mitad inferior hace no corresponden al interior del agujero negro, pero una llamada Puente Einstein-Rosen que es una forma de agujero de gusano.

Para entender realmente la estructura del espacio-tiempo Diagramas de Penrose son útiles porque realmente intentan mostrar la topología de (una parte de) el espaciotiempo. Para un agujero negro dejan claro que la singularidad no es puntual, ni un círculo o alguna otra forma espacial, sino una como el espacio algo parecido a un momento determinado. Por eso es tan inevitable y difícil de ilustrar.

Answer 3

En la RG (relatividad general) el tiempo físico (propio) y las distancias no vienen dados directamente por las coordenadas, sino que deben calcularse a partir de la métrica. La solución de Schwarzschild describe una distribución de masa estática y esféricamente simétrica. La existencia de un horizonte de sucesos define un agujero negro.

En coordenadas de Schwarzschild la distancia radial es una distancia circunferencial (dividida por $2 \pi$ ), no la distancia radial propia medida por un observador local. Tenemos
$$dl = \frac{dr}{\sqrt{1 - r_s/r}}$$ donde:
$c = G = 1$ unidades naturales
$r$ es la distancia radial de las coordenadas
$l$ es la distancia radial adecuada
$r_s = 2M$ es el radio de Schwarzschild, y
$M$ es la masa del agujero negro.

Nota: El radio de Schwarzschild define el horizonte de sucesos que desconecta el interior de un agujero negro del espaciotiempo exterior.

Las imágenes de la pregunta son diagramas incrustados que deberían ayudar a visualizar la estructura de un espacio curvo, aunque no sea el aspecto de un agujero negro, como a veces se malinterpreta en las discusiones de nivel popular.

En el caso de un agujero negro, el diagrama reduce progresivamente el radio teniendo como límite el radio de Schwarzschild, es decir el horizonte de sucesos. El significado es que las coordenadas de Schwarzschild no pueden describir el espaciotiempo más allá del horizonte. Para cruzar el horizonte hay que cambiar de coordenadas, por ejemplo, a las coordenadas de Eddington-Finkelstein.
Nota: La última imagen no termina en un punto, sino en el radio del horizonte.

Los agujeros negros no desgarran el espacio-tiempo, ya que el horizonte es absolutamente transitable, aunque no sea posible volver.

Answer 4

Bien. La relatividad general dice que se puede cruzar el horizonte de sucesos y el tiempo seguiría corriendo exactamente igual. La relatividad general también dice que la densidad de un agujero negro es infinita porque su volumen es formalmente cero, ya que es una singularidad. Por supuesto, para un agujero negro estático, la singularidad es un punto, mientras que para un agujero negro en rotación, es un anillo (independientemente, el volumen sigue siendo cero, $R_{sch}=\frac {2GM}{c^2}$ ). Si un individuo está situado fuera del agujero negro y observa un reloj que se mueve hacia el horizonte de sucesos, entonces el reloj parecería moverse más lentamente y, de hecho, nunca llegaría al agujero negro porque el tiempo se vuelve infinitamente lento en el horizonte de sucesos. Si un individuo está unido a el reloj, entonces todo se vería exactamente igual, y el tiempo transcurriría tal y como el individuo está acostumbrado.

Edición: Los agujeros negros no rasgan el espaciotiempo necesariamente. Pero existe un fenómeno llamado geodésica incompleta, en referencia a la singularidad. Aquí es donde terminan todas las geodésicas (las trayectorias geodésicas son líneas rectas que se convierten en órbitas elípticas o trayectorias hiperbólicas bajo el efecto de la gravedad. Las trayectorias que continúan indefinidamente se llaman completa geodésicas, y las que se detienen abruptamente se llaman incompleto geodésicas). Este es el punto en el que las matemáticas parecen romperse por completo.