Matemática preguntas filosóficas acerca de la teoría general de los procesos estocásticos.

Question

Después de 6 meses que pasó en lo que se denomina la "teoría general" de los procesos estocásticos y después de haber trabajado muchos matices del campo, me di cuenta de que:

1. La teoría general es hermoso matemáticas;
2. Muchas veces uno cree que él o ella entiende por qué una determinada noción está siendo desarrollado, sólo para tener que volver a empezar y volver a empezar a pensar;
3. Algunos de los resultados son extremadamente difícil, si uno juega con honestidad y aprende más de las declaraciones acerca de la Proyección y la Medibles de Selección de Teoremas. Quiero decir, aquí están, todos orgullosos de tener más o menos dominado la teoría de la medida sólo para ser empujado en la analítica de los conjuntos de la teoría o, al menos, la capacidad de la teoría. Se le da un verdadero significado a la de Aristóteles "cuanto más sabes, más usted sabe que usted no sabe".

Pero he aquí mi pregunta para todos los que deseen participar. Es claro que, a pesar de su nombre, la teoría general es bastante restrictiva, siendo de hecho el estudio de los procesos estocásticos indexados por ${\bf R}^+ .$ Pero, si usted había que motivar a un estudiante para invertir en el aprendizaje, ¿cómo se puede motivar a él o a ella? Sé que es necesario si uno quiere estudiar el caso más general, la forma de cálculo estocástico, pero ¿qué otra cosa? Yo personalmente tengo una fuerte antipatía de los procesos estocásticos cuando todo se viene abajo los cálculos y el amor de ser capaz de seguir su ejemplo de rutas de acceso a la Exacción, por así decirlo. Pero este sentido de la belleza no puede ser todo lo que hay.

Así que aquí está la pregunta: si tuviera que escribir 10-15 (20 si es necesario) para introducir la teoría general de los procesos estocásticos y la hacen como atractivo como sea posible, ¿qué te gustaría escribir? Yo sin duda han tenido más problemas para comunicar lo que estaba aprendiendo que el aprendizaje en sí

Gracias de antemano por cualquier entrada.

Maurice

Answer 1

En el sexo y procesos estocásticos:

Tiene su escena de citas producidas limitar los resultados que difieren de sus expectativas? Descubre el mundo de la casi seguro de que el éxito a través de la teoría de procesos estocásticos! Hacer sexy de personas se reúnen para usted a través de Lebesgue dominio de la técnica! Mejorar su atractivo con la ley de los grandes números! Cambiar su estándar de martingales que ir a ninguna parte en super-martingales que te llevan a donde quieres ir!

Están socialmente torpe? No hay problema! Convertir esa debilidad en una fortaleza por la invocación de los métodos de Borel-Cantelli. Aprender los secretos utilizados por los economistas, físicos, ingenieros, matemáticos y para asegurar caliente fechas! Con los procesos estocásticos, se puede generar una secuencia infinita de las distintas líneas de la recolección. Disfrute de una erótica montaña rusa de aleatoriedad por el estudio de los procesos estocásticos ahora!

Answer 2

Sería fácil decir que cualquier conjunto abstracto $A$ y cualquier conjunto $\{X_t, t\in A\}$ de variables aleatorias conjuntamente forman un proceso estocástico. Sin embargo, debemos demostrar entonces que para cualquier secuencia de $t_1,t_2,\cdots, t_n \in A$ y $t'_1,t'_2,\cdots, t'_m \in A$ $X_{t_1},X_{t_2}, \cdots X_{t_n}$ y $X_{t'_1},X_{t'_2}, \cdots X_{t'_m}$ son aleatorios vectores en el mismo espacio de probabilidad.

La pregunta es la siguiente: ¿qué estructura matemática tenemos que asumir en relación con la $A$ y respecto del conjunto de las funciones de distribución de $\mathscr F=\{F\}$ por que es cierto que existe una probabilidad del espacio $$[\Omega,\mathscr A, \mathbb P]$$ such that for any sequence of $t_1,t_2,\cdots, t_n \en Un$ there exist distribution functions $$F_{X_{t_1},X_{t_1},\cdots,X_{t_n} }(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\mathbb P(X_{t_1}<x_1,X_{t_1}<x_2,\cdots,X_{t_n}<x_n)$$ en $\mathscr F$ o, más bien, conjuntos medibles $$\{\omega \in \Omega:X_{t_1}(\omega)<x_1,X_{t_1}(\omega)<x_2,\cdots,X_{t_n}(\omega)<x_n \}$$ en $\mathscr A$ de tal manera que no hay contradicción podría surgir.

Como un ejemplo, consideremos el conjunto de funciones reales $\{x=mx, m\in[0,1]\}$ y deje $\mu$ ser una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo de $[0,1]$. Es obvio que el hecho de que existe una probabilidad del espacio $[\Omega,\mathscr A, \mathbb P]$ tal que $X_t(\omega)=\mu(\omega)t$ es un proceso estocástico?

Answer 3

Gracias chicos. Agradezco su entusiasmo y seguramente puede decir que nunca pensé en procesos estocásticos como un enfoque para recoger a las niñas a salpimentar la conversación con el derecho medir los resultados de la teoría.

Pero, mi pregunta era específica acerca de la teoría general, que la rama introducido por Paul-André Meyer y el arreglo de Estrasburgo de la Escuela, él corrió durante muchos años. Si trato de describir de qué se trata termino con un localizador de conceptos y nociones que no significan nada a nadie que no la conozca ya. Me pueden encontrar interesantes manera de motivar a un alumno a acercarse a casi cualquier asignatura de probabilidad en general. Pero la teoría general, aparte de la aplicación al cálculo estocástico, realmente me parece no encontrar la manera de conseguir nada bien realizado.

Answer 4

Va a terminar haciendo un beneficio...o perderlo todo?

Al azar de la teoría de proceso se ocupa de las probabilidades, las expectativas, y la convergencia de los fenómenos de los experimentos que producen una colección infinita de resultados aleatorios. Esto incluye las secuencias, tales como $\{X_1, X_2, X_3, \ldots\}$ que representan el azar beneficios de la repetición de una estrategia de inversión. Un proceso aleatorio es también llamado un proceso estocástico. Hay una amplia gama de aplicaciones de la teoría general de estos procesos. Los economistas utilizan procesos aleatorios para tratar desconocido precios y demandas. Comunicación el uso de los ingenieros de procesos aleatorios para el diseño de sistemas de comunicación que son robustos ante la presencia de perturbaciones. Los físicos utilizan para estudiar la interacción de las partículas, y los casinos usan para el diseño de juegos de azar.

Usted también se debe estudiar la teoría de los procesos aleatorios, de modo que usted puede ser tan fría como la de los economistas, físicos, ingenieros, y los jugadores!