Cuando se trabaja con modelos probit en stata la primera línea de la salida es (para una muestra de 583 con 3 variables):
Iteración 0: log de probabilidad = -400,01203
Si lo entiendo bien, la iteración 0 es la probabilidad logarítmica cuando el parámetro de mis 3 variables = 0.
La función de probabilidad logarítmica con la que estoy trabajando es
\begin{equation} \ln L(\boldsymbol{\alpha}, \beta|\boldsymbol{y,z,t}) = \sum\limits_{j=1}^T I_j ln[\Phi(\frac{\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{z_j}}{\sigma} - \frac{\beta t_j}\sigma)] + (1 - i_j) ln[1 - \Phi(\frac{\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{z_j}}{\sigma} - \frac{\beta t_j}\sigma)] \end{equation}
donde $T =$ número total de observaciones y $\boldsymbol{\alpha}$ y $\beta$ son mis parámetros
Supuse que al establecer mis parámetros de $\boldsymbol{\alpha}$ y $\beta$ a 0 sería lo mismo que poner mi $\Phi$ a 0 y, por lo tanto, el valor por observación a 0,5. Esto se multiplicaría entonces por mi número de observaciones, $\ T$ :
ln L["# de observaciones" * ln(0,5)]
Es decir, 583 * ln(0,5) = -404,1048
Sin embargo, como vemos, estaba equivocado. Supongo que esto tiene que ver con una constante que se estima para cada parámetro y que cambia ligeramente la probabilidad (aproximadamente al 50,35%). ¿De dónde sale esta constante? ¿Qué tipo de estimación se está haciendo con mis parámetros?