¿Qué hace un $4$-dimensional de la curva de campana mira como gráficamente?

Question

Tengo algunas $4$-D datos en $(w,x,y,z)$ cuaterniones formato en el que me gustaría gráfico para discernir si es o no sigue una función de Gauss. Estoy usando MATLAB y un control deslizante para emular la cuarta dimensión. ¿Alguien sabe cómo una curva en forma de campana gustaría en $4$-D?

Gracias.

Answer 1

Mientras que la Normal bivariante de los rendimientos elíptica contornos (o un círculo dada la correlación cero), el trivariate caso de los rendimientos de la intuitiva 3D equivalente, es decir, la superficie de un elipsoide (o la de una esfera dada de cero correlaciones).

Así, en cada punto en el tiempo (la reducción a 3D), un gráfico de contorno de la pdf $f(x,y,z)$ = constante sería algo como esto:

donde el parámetro $\rho_{x,y}$ altera la 'orientación' de la elipsoide en el $x$-$y$ plano etc

Answer 2

Esta respuesta se centra en la primera necesidad de la OP:

Tengo algunas $4$-D datos en $(w,x,y,z)$ cuaterniones formato en el que me gustaría gráfico para discernir si es o no sigue una función de Gauss.

He utilizado una nube de más de $4\cdot10^4$ $(w,x,y,z)$ puntos en los que el OP me ha enviado por correo electrónico a hacer algunos $3$D las proyecciones. Hay varias opciones a la hora de proyectar. En este caso lo que se ve es una proyección en un $3$D $(x1,x2,x3)$ en la nube de la original cloud $(w,x,y,z)$ $4$D puntos con la siguiente configuración:

$x1=w$

$x2=x$

$x3=$proyección de los datos en avión $(y,z)$ de los puntos.

La fusión de $y$ $z$ es debida a una fuente de "$4$D la luz" que se encuentra "detrás" de la $4$D de la nube de puntos, específicamente para crear una sombra del avión de $(y,z)$ de la nube de puntos, siendo la sombra de las proyecciones de los puntos a $x3$. (Una forma más concisa explicación sobre la forma de calcular la proyección es en esta otra pregunta).

Cualquier $3$D la proyección es un "sector" de la $4$D objeto, sólo un corte de la misma. Por lo tanto, para ver la "completa" $4$D objeto necesitamos rotar $360$° , con una cámara a su alrededor en la $4$D el espacio y ver cómo evoluciona la proyección. En $3$D sólo podemos ver una rebanada a la vez, por lo que una completa $360$° de rotación alrededor de la $4$D objeto (en este caso el "objeto" es una nube de puntos), da una idea final de cómo se ve en cuatro dimensiones. Aquí, la proyección de la rotación completa alrededor de la $4$D la nube se muestra (así que básicamente estamos viendo el "cuerpo entero" de la nube si la consideramos como un objeto único):

Bueno, en este caso, más de $3$D es algo así como un "$2.5$D" (porque estamos visualizando una $3$D proyección en esta pantalla de la computadora, por lo que estamos simulando tres dimensiones con dos dimensiones).

Voy a añadir otro plano diferente de proyección en algunas horas o tal vez mañana (el programa en Python que crea la mencionada diapositivas toma algún tiempo para terminar, y después de que puedo usar el VirtualDub para crear un gif animado).

Actualización: 2017/08/10. Como prometí aquí está el $(x_1,x_2,x_3)$ proyección de la original cloud $(w,x,y,z)$ $4$D puntos con la siguiente configuración:

$x_1=$proyección de los datos en avión $(w,x)$ de los puntos.

$x_2=y$

$x_3=z$

Una sola rebanada de:

Y el objeto completo ($360$° de la vista de la nube). No sé lo que el OP puntos representan, pero parece bastante bueno: