Período de la función trigonométrica$f(x)=\cos(ax) + \sin(bx)$

Question

¿Cómo encontrarías el período de$$f(x)=\cos(ax) + \sin(bx)$ $?

* Edición tal que$[a,b] \in \mathbb{Z}$

Una prueba paso a paso sería apreciada!

Answer 1

Esto tiene un período si y solo si$\frac{a}{b}$ es racional.

Answer 2

Período de $cos(ax)$$sin(bx)$$2π/|a|$$2π/|b|$, respectivamente. Ahora

El período de la suma de dos funciones periódicas son el LCM de sus períodos de

Así que aquí el período de $f(x)= cos(ax) + sin(bx)$ será LCM($2π/|a|$,$2π/|b|$)

PS: Como otras respuestas(o comentarios) señaló que esto sólo funciona si $a,b \in$ $\mathbb{Z}$