Buscando una introducción fácil relámpago a espacios de Banach y espacios de Hilbert

Question

Soy co-organización de un seminario de lectura en Higson y Roe de la Analítica de K-homología. La mayoría de los participantes son estudiantes de posgrado y profesores, pero hay un número de estudiantes universitarios a los que les gustaría participar, y que nunca han tomado un curso en análisis funcional. Ellos son fuertes estudiantes, a pesar de, y que tienen decente análisis, álgebra lineal, punto-establecer la topología, la topología algebraica...

Pregunta: Podría alguien aquí recomendamos una muy suave, fácil, de la mano ondulado de referencia que podría recomendar a estos universitarios, que cubre y motiva a las definiciones básicas y los resultados de Hilbert espacios, espacios de Banach, álgebras de Banach, Gelfand transformación y funcional de cálculo?

No es necesario ser riguroso en absoluto - sólo necesita introducir y motivar a los principales definiciones y resultados de manera que puedan "caja negra" de los requisitos previos y obtener algo de la lectura del seminario. Ellos pueden hacer y hacer bien las cosas, cuando toman un análisis funcional de curso el próximo año o así.

Answer 1

No sé lo útil que esto va a ser, pero tengo algunas notas de la conferencia que motivar a los últimos tres cosas en su lista por primera reinterpretación de lo finito dimensional teorema espectral en términos de la funcional de cálculo. (También hay una sección en el teorema espectral para operadores compactos, pero esto es sólo sacó de Zimmer Esencial Resultados de Análisis Funcional.) Me dio estas conferencias, que al final de un curso de licenciatura en análisis funcional, aunque, por lo que asume la familiaridad con Banach y de Hilbert espacios.