la respuesta del ángulo de la calculadora para relaciones de trigonometría que pueden funcionar en más de 1 cuadrante en el círculo unitario

Question

1. ¿Por qué la calculadora de hacer un cc (en sentido antihorario) la rotación positiva trig proporciones en lugar de las agujas del reloj,

2. y una rotación hacia la derecha por la negativa sine & tan en lugar de cc

3. y una rotación en sentido antihorario para negativo cos proporciones en lugar de las agujas del reloj

es decir. en el grado modo

$\cos^{-1}(-5/12)=114.62$

$\sin^{-1}(-5/12)=-24.62$

$\tan^{-1}(-5/12)=-22.61$

Es tal vez escoger el valor que implica la menor cantidad de potencia de cálculo? o es una cuestión de convención? o estoy con vistas a algo?

Answer 1

Esta realidad tiene que ver con la forma de funciones trigonométricas inversas se definen. Para que una función sea invertible, debe haber una entrada para cada salida. Gráficamente, esto es equivalente a pasar la prueba de la línea horizontal. Ahora, funciones trigonométricas son periódicas y, como tales, están mucho a no es invertible. La manera que tenemos de evitar esto es para restringir el dominio de cada función a una región que pasa la línea horizontal de la prueba.

Para $\sin(x)$ la región que tomamos es $-\frac{\pi}{2}\leq x \leq \frac{\pi}{2}$o $-90^{\circ} \leq x \leq 90^{\circ}$ en grado modo, como se ve en el siguiente diagrama:

Para $\cos(x)$ la región que hacemos es $0\leq x \leq \pi$o $0^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}$ en grado modo. Tenga en cuenta que también podría haber llevado $-\pi \leq x \leq 0$, pero por conveniencia tomamos $x$ a un ángulo positivo.

Por último, para $\tan(x)$ podemos tomar un período de alrededor del origen, por lo $-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$o $-90^{\circ} \leq x \leq 90^{\circ}$ en grado modo.