Si $x^3 =x$ y $6x=0$ en un anillo

Question

Que $R$ ser un anillo con la unidad donde

$$x^3=x,\;\;\; \forall x \in R$$

Cómo demostrar que %#% $ #%

Answer 1

Simplemente calcular $2 = 1+1 = (1+1)^3 = 8$ así $6 = 0$ (aquí uso para significar la unidad a sí mismo un entero $n$ $n$ veces). Ahora nota que cualquier elemento agregado a sí mismo $6$ veces es el mismo como $6$ veces ese elemento, que luego es $0$.

Answer 2

Pista

Answer 3

$(x + x)^3 = x^3 + 3x^3 + 3x^3 + x^3$ por el teorema del binomio. Ahora utilice la condición de que $x^3 = x$ para todos los elementos en el ring a la conclusión de que $2x = 8x$, de las cuales se sigue la conclusión deseada.