Demostrar la equivalencia sin hacer uso de las Tablas de la Verdad

Question

¿Cómo puedo demostrar esto sin usar la tabla de verdad? Si alguien puede ayudarme con esto sería muy apreciado

$$(¬A \lor B) \lor (¬B \lor ¬A) ¬A$$

Esto es lo que tengo hasta ahora y estoy atascado después de esto

$$(A B) \lor ¬(A \land B) ¬A$$

Answer 1

La equivalencia que has escrito no se sostiene.

Contraejemplo: $A$ y $B$ son ambas Verdaderas. Entonces el lado izquierdo se evalúa como $(F \lor T) \lor (F \lor F)=T \lor F=T$ mientras que el lado derecho es $F$ .

Qué hace es que $(\neg A \lor B) \color{red}\land (\neg B \lor \neg A) \equiv \neg A$

Suponiendo que hayas cometido un error tipográfico, y que eso es lo que necesitabas mostrar, se se muestra fácilmente de la siguiente manera:

$$(\neg A \lor B) \land (\neg B \lor \neg A) \overset{Commutation}{\equiv}$$

$$(\neg A \lor B ) \land (\neg A \lor \neg B)\overset{Distribution}{\equiv}$$

$$\neg A \lor (B \land \neg B) \overset{Complement}{ \equiv}$$

$$\neg A \lor \bot \overset{Identity}{\equiv}$$

$$\neg A$$

Answer 2

Considere $A$ - verdadero y $B$ - Es cierto: $$(\underbrace{(F)}_{\sim A}\vee\underbrace{(V)}_{B})\vee(\underbrace{(F)}_{\sim B}\vee\underbrace{(F)}_{\sim A}) \equiv (V)\vee(F) \equiv (V) \equiv A \not\equiv \sim A$$

Answer 3

La expresión del lado izquierdo es una tautología (lo que significa que siempre es verdadera). Por lo tanto, la ecuación lógica que has dado no es verdadera.

Utilizar la asociatividad de $\lor$ :

$$(¬A \lor B) \lor (¬B \lor ¬A) = ¬A \lor (B \lor ¬B) \lor ¬A = ¬A \lor T \lor ¬A = T$$