Ayuda a aclarar la verdad de la declaración: $n^2-n-2=0 \Leftarrow (n=2 \text{ and } n=-1)$

Question

Según mi libro de texto, la afirmación $n^2-n-2=0 \Leftarrow (n=2 \text{ and } n=-1)$ es verdadera (no se proporcionó la solución completa).

No estoy seguro de por qué la afirmación debe ser cierta. Mi razonamiento es el siguiente:

$$n^2-n-2=0 \Leftarrow (n=2 \text{ and } n=-1)$$

es lo mismo que

$$(n=2 \text{ and } n=-1) \Rightarrow n^2-n-2=0$$

La hipótesis $(n=2 \text{ and } n=-1)$ es falso, ya que $n$ sólo puede tomar 1 valor a la vez. Como la hipótesis es siempre falsa, la implicación será siempre verdadera independientemente del valor de verdad de la conclusión.

¿Es así como se supone que debo deducir la respuesta?

EDITAR:

El libro de texto al que me refiero es "An Introduction to Mathematical Reasoning: numbers, sets and functions" de Peter J. Eccles.

Answer 1

La expresión anterior es sólo una mal "formalización" del hecho de que la ecuación :

$n^2−n−2 = 0$

tiene dos soluciones : $2$ y $-1$ .

Así, si $n^2−n−2 = 0$ es decir $(n-2)(n+1)=0$ entonces $n = 2 \lor n = -1$ .

Comentario

Véase Peter J. Eccles, Introducción al razonamiento matemático: números, conjuntos y funciones (1997), página 19 :

$n^2−n−2 = 0 \Rightarrow (n = 2 \text{ or } n = -1)$ .

Su fórmula está en la página 20; pero cuidado... todas son partes de on Ejercicio preguntando :

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones universales son verdaderas y cuáles son falsas para los números enteros $n$ ?