Probabilidad de obtener 3 y 4 en una fila con 4 de 6 caras de los dados

Question

Así que yo estaba jugando a un juego y se preguntaba cuál es la probabilidad era del rollo de números en una fila.

Cuatro feria de seis caras de los dados son lanzados. ¿Cuál es la probabilidad de que tres de los números en una fila. También, que todos los 4 de ellos va a estar en una fila.

He intentado solucionarlo pero no pude hacerlo. ¿Cómo puedo solucionar esto? Sé que con 4 dados hay 1296 combinaciones, pero no he venido para arriba con una manera de determinar el resultado.

Answer 1

Cuatro en una fila de tres números más. Hay $4!$ formas de desplegar el conjunto de los cuatro números de cada uno, así que la probabilidad es $\frac {3 \cdot 4!}{6^4}=\frac {72}{1296}=\frac 1{18}$

Tres en una fila es más difícil. Hay cuatro posibles números más bajos de la carrera. Presumiblemente se nos prohíbe tener una racha de cuatro. El cuarto de morir puede corresponder a uno de los tres que tenemos. Hay tres maneras de escoger el que, a continuación, $\frac {4!}2$ maneras de ordenar el lanzamiento de $4 \cdot 3 \cdot 12=144$ rollos. También podemos tener cuatro distintos números con tres en una fila. Tres son seis rollos que satisfacen este, $1235, 1236,2346,1345, 1456,2456$. Estas seis posibilidades pueden ser dispuestos en $4!=24$ formas para un total de $144$. El total probabilidad, a continuación, $\frac {144+144}{1296}=\frac 29$

Answer 2

El sólo quería secuencias son 1234, 2345, 3456.

Wlog veamos la secuencia 3456. En 4 de los 6 casos se obtiene uno de los números con la primera tirada. De nuevo wlog digamos que llegamos un 4. En 3 de los 6 casos llegamos a uno de los 3 restantes números con la segunda tirada. En 2 de los 6 casos llegamos a otro con el tercer rollo. En uno de los 6 casos en que llegamos a la cantidad que se queda en el último censo.

Así llegamos a la secuencia 3456 en 4*3*2*1=24 casos. Lo mismo va para los otros 2 secuencias. Así que en total tenemos 3*24 quiso resultados de 1296, que es una probabilidad de 1/18 o 0.0555...