¿Por qué es tan importante la función de onda?

Question

Estoy casi seguro de que la función de onda es de las figuras más importantes de la física moderna libro. En el otro lado sé que la función de onda aún no tienen un significado físico sí solo!

• ¿Por qué es la función de onda es tan importante?

• ¿Cuántos tipos de función de onda existen?

• Lo que significa coordenadas de tiempo y espacio dentro de la función de onda? (Yo sé cómo encontrar el vector de onda y la frecuencia angular, pero no sé cómo encontrar las coordenadas de tiempo y espacio.)

$$\Psi=\exp i({\bf {k}\cdot \bf {x}} -\omega t)$$

Answer 1

¿Por qué es la función de onda es tan importante?

Solo para aclarar, la pregunta debería ser "¿por Qué es la función de onda tan importante para nosotros?"

La razón de la distinción es que definimos la función de onda y adjuntar cierto sentido a su comportamiento en función de manipulación matemática, pero en última instancia es una herramienta que utilizamos para lograr algún propósito. El propósito de esta herramienta es hacer predicciones con respecto a ciertas características medibles del mundo externo.

Entonces, ¿qué hace la función de onda representa?

Por definición de la función de onda representa la probabilidad de amplitudes, y el cuadrado del módulo de la función de onda representa una probabilidad relativa. Podemos multiplicar la función de onda con su complejo conjugado con el fin de definir una función real que nos indica la probabilidad de un evento en un intervalo de espacio-tiempo.

$$\Psi(x,t) = Ae^{-i(kx-\omega t)}$$

$$|\Psi|^2 = Ae^{-i(kx-\omega t)}Ae^{i(kx-\omega t)}=A^2$$

$$\int_{-\infty}^{\infty}|\Psi|^2dx = 1$$

La importancia de la función de onda que realmente viene de fuera, cuando en realidad lo manipulen. Resulta que de las amplitudes de probabilidad de evolucionar de manera determinista, lo que significa que podemos identificar la probabilidad de ciertos eventos futuros. El hecho de que podemos representar la naturaleza de esta manera matemáticamente da la función de onda significado especial para nosotros como criaturas que están interesados en la predicción de eventos futuros. Una buena analogía se puede hacer con la potencia de la función de onda y la energía de los primeros astrónomos que había en la predicción de las estaciones. Principios de la civilización estaba muy preocupado con la temporada de crecimiento. El hecho de que uno podía ver las estrellas y hacer lo suficientemente precisas mediciones así como para predecir cuándo la próxima estación de crecimiento se produjo fue muy importante. Del mismo modo, la capacidad para predecir ciertos resultados de los experimentos con extrema precisión permite la capacidad de hacer cosas como la resonancia magnética y otros de alta tecnología de las aplicaciones.

¿Cuántos tipos de función de onda existen?

¿Cuántos quieres? TMS punto acerca de que existe diferencia entre bosonic y fermionic funciones de onda es un buen comienzo, sin embargo, el mejor punto es que la función de onda es situationally dependiente. Uno podría tratar de definir una función de onda universal que, en principio, se describe el universo entero. Sin embargo, en la realidad, incluso si se define dicha función de onda, aún estaríamos obligados a considerar sólo una parte de ella en la mayoría de las situaciones prácticas. Este que yo diría es posible sólo porque algunos de largo alcance de los efectos son lo suficientemente pequeños como para ser ignoradas en ciertas aplicaciones. En cualquier caso, en cualquier situación en la que uno puede definir una única función de onda para la evolución del sistema, que se compone de muchos superpuestos independiente de las funciones de onda que representan algunos de los sub-componente del sistema. Estamos principalmente interesados en cómo estos subcomponentes interferir el uno con el otro, así como al efecto de los resultados de los experimentos.

Lo que significa coordenadas de tiempo y espacio dentro de la función de onda? (Sé que cómo encontrar el vector de onda y la frecuencia angular, pero no sé cómo encontrar las coordenadas de tiempo y espacio.)

El exponente de la función de onda $-i(kx-\omega t)$ puede ser entendido en términos de acción, que se define como la diferencia entre la energía potencial y cinética ( de Lagrange) a lo largo del tiempo.

$$S = \int L dt$$

Es posible también entender esto en términos de cómo este varía a lo largo del espacio y el tiempo, que es como se entiende en la mayoría de las aplicaciones físicas.

La variación de la de Lagrange sobre el espacio y el tiempo (x es el espacio y t es el tiempo) es de principio preocupación en la física. Cuando vemos a $-i(kx-\omega t)$, entendemos que estamos ante una muy simple versión de la acción. Cuando empezamos a hablar acerca de los sistemas con más partículas, esta ecuación se vuelve más complicado.

Answer 2

Cuando se hace cualquier forma de la mecánica cuántica cálculo, tenemos que elegir un modelo matemático a utilizar. En este contexto, un modelo matemático es un conjunto de ecuaciones que describen una aproximación al mundo real (lo que sea "real" significa!).

Si has aprendido QM en la universidad, puede estar casi seguro de que comenzó el aprendizaje de la ecuación de Schrödinger, y es en este contexto en el que probablemente escuchó por primera vez acerca de wavefunctions. Esto es debido a que la ecuación de Schrödinger, ecuación es análoga a la de una función de onda, y por lo general tiene soluciones que se parecen a las olas. La ecuación es la de una onda plana, y es una solución de la ecuación de Schrödinger para una partícula libre.

Pero incluso en los comienzos de la QM Heisenberg llegó con un diferente modelo matemático para describir la mecánica cuántica llamada mecánica de la matriz y esto no utilizar la idea de una función de onda en la misma forma en la ecuación de Schrödinger. Dirac demostró que Schrödinger, ecuación y la mecánica matricial de describir la misma física, y este es un buen ejemplo de cómo diferentes y aparentemente no relacionados de modelos matemáticos se puede describir de la misma física. Esto puede ser muy útil como los diferentes modelos son a menudo de cortesía, es decir, en algunas circunstancias un modelo es más fácil trabajar con mientras que en otros, un modelo diferente puede ser más fácil.

Desde el desarrollo de QM en la década de 1920, tenemos la teoría cuántica de campos y, de hecho, la teoría de cuerdas, y estos son los modelos matemáticos para describir los fenómenos cuánticos, aunque son más precisos y de mayor alcance que el de los primeros modelos.

De todos modos, el punto de todo esto es que yo no estaría de acuerdo con su declaración:

Estoy casi seguro de que la función de onda es de las figuras más importantes de la física moderna libro.

Wavefunctions son muy importantes, porque más de la mayoría de las aplicaciones son la forma más sencilla de describir la física, pero la función de onda/de Schrödinger enfoque está lejos de ser la única forma en que los físicos trabajan con QM.

Answer 3

En breve y simplemente...

¿Por qué es la función de onda es tan importante?

Porque es poderoso, y es fuerte porque es la codificación de toda la información que necesitas para predecir el futuro propiedades dinámicas (energía, impulso...) y el estado de la partícula o sistema que se describe, así, poner toda esa información en una función honestamente es muy bueno, usted sólo necesita saber la forma correcta de "extraer" esta info de ella, que mucho mejor de tener un conjunto de números diferentes que sólo hace que cosa más complejo.

¿Cuántos tipos de función de onda existen?

depende de lo que entendemos por "tipo" porque podemos "clasificar" a ellos de diferentes maneras, si ponemos en la mente el significado físico de lo que se va a describir, diría que sólo hay dos tipos, uno para Bosones y la segunda para fermiones, si desea clasificar por las matemáticas, entonces hay infinitamente muchos de ellos, por lo tanto porque no hay estructura matemática depende altamente de las condiciones de contorno de tu sistema, piense acerca de lo habitual altavoz de sonido, si pero dentro de una caja o en una gran sala, a pesar de que las ondas de sonido y la música que sale de ella es el mismo, se oye diferente "calidad" de la música, las funciones de onda se comporta de manera similar, depende de en qué habitación/box insertar sus partículas del sistema.

Lo que significa coordenadas de tiempo y espacio dentro de la función de onda? (Yo sé cómo encontrar el vector de onda y la frecuencia angular, pero no sé cómo encontrar las coordenadas de tiempo y espacio.)

esta pregunta en realidad significa que no se comprende cuál es la función de onda, le voy a preguntar de donde es mi onda de sonido será después de 5 segundos? su respuesta debería ser que es una locura, a menos que estamos hablando de la "frente de onda", de todos modos en QM no podemos hablar sobre eso, porque el sonido de la onda de velocidad es limitada, mientras que la "ola" de nuestra función de onda tiene "casi" infinito velocidad (esto no contradice la relatividad, para entender cómo es que por favor lea acerca de la onda de Fase Y velocidad de Grupo, y que uno alarmada información), por lo que "puede" pensar acerca de su partícula que es "no más en algún lugar en particular" en algún momento, porque ahora es la onda no es una "bola" de modo que la existencia se extiende a lo largo de todo nuestro universo, y no hay ninguna posición en particular en el momento en particular, sólo puede "esperanza" de que va a encontrar allí en algún momento (aquí más correcto decir que en algún periodo de tiempo) con una determinada probabilidad, y nada más. Así las coordenadas y del tiempo que aparece en la función de onda, no son su ubicación de partículas, es el de las coordenadas del espacio de que su partícula en, tan simple como eso.

Answer 4

cualquier vez que las coordenadas$t$ y posición$\bf r$ sean, la relación entre ellas es la velocidad de la partícula:$$v=\frac {\bf r}{t}$ $ la función de onda es importante porque la mecánica cuántica es un tipo de mecánica de onda.

• función de onda simétrica antisimétrica de sistemas de muchas partículas de tres o dos sistemas de partículas