explica cómo resolver la ecuación.

Question

Tengo la siguiente ecuación que no sé cómo resolver:$$ \begin{cases} xy = 1 \\ x^{2x-y} = y^{2(x-y)} \end{cases} $ $ Esto es lo que he intentado (pero mi instinto matemático me dice que no lo resolví bien):$$ \begin{cases} xy = 1 \\ x^{2x-y} = y^{2(x-y)} \end{cases} \rightarrow \begin{cases} x = \frac {1}{y} \\ \frac {1}{y}^{2x-y} = y^{2(x-y)} \end{cases} \rightarrow y^{y-2x} = y^{2(x-y)} \rightarrow y-2x = 2x-2y \rightarrow 4x=3y \rightarrow \frac{4}{y} = 3y \rightarrow 3y^2-4 = 0\rightarrow \begin{cases} y_1=\frac{-2\sqrt{3}}{3} \\ y_2= \frac{2\sqrt{3}}{3}\end{cases} \rightarrow \begin{cases} y_1=\frac{-2\sqrt{3}}{3} \\ y_2= \frac{2\sqrt{3}}{3}\end{cases} \rightarrow \begin{cases} x_1=\frac{-\sqrt{3}}{2} \\ x_2= \frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}$ $

Answer 1

Su intento de solución es correcta. Pero te perdiste la solución trivial$(x,y)=(1,1)$.