Un ejemplo de nivel licenciatura donde es apropiado en el subgrupo derivado el conjunto de conmutadores.

Question

La derivada de subgrupo es el subgrupo generado por el conjunto de todos los conmutadores de un grupo de $G$.

Yo siempre solía olvidar que "generado por" parte. Pronto voy a estar enseñando a un grupo curso teórico y el deseo de impedir que los estudiantes de cometer el mismo error.

Hay un ejemplo fácil, presentable el comienzo de la teoría del grupo de estudiantes, de un grupo en el que el conjunto de los conmutadores es adecuada en la que se derivan subgrupo?

Soy consciente de esta cuestión, pero los estudiantes que se habla de que va a estar por debajo del nivel de la corona de los productos, por lo que el papel vinculado no hay de cualquier uso. Acaso hay un ejemplo en el infinito de los grupos, que sería más fácil de entender?

Answer 1

Esta publicación Sobre el Colector Grupos, por Kappe y Morse es genial para leer. Entre muchos, que contiene el siguiente teorema:
Si $G$ es un grupo finito con $|G : Z(G)|^2 < |G'|$, entonces hay elementos en $G'$ que no son conmutadores.
Con la ayuda de este se puede construir una gran familia de grupos de nilpotency de la clase 2 con la propiedad de que el conjunto de los conmutadores no es igual para el colector de un subgrupo.