¿Se podría construir una pirámide de base triangular irregular con 4 triángulos irregulares idénticos? ¿Por qué o por qué no?

Question

Supongamos que tenemos una regular triangular de base de la pirámide(A. K. A.: un Tetraedro). Obviamente cada triangular de lado en un tetraedro "cumple color" con cada uno de los otros lados. O, puesto de otra manera, el objeto puede ser construido sin agujeros o cortes. La cuestión viene cuando me tenía que determinar si podría construir una irregular triangular de base de la pirámide, con 4 clones de un determinado isósceles, escaleno, o a la derecha del triángulo en lugar de un triángulo equilátero. Cuando he tratado de hacer esto en papel utilizando una red que nunca podría doblar de modo que todas las partes se reunieron de manera uniforme, sin agujeros o cortes.

A ver lo que quiero decir tomar el neto de un tetraedro. ¿Y si todos los triángulos en la red fueron las mismas dimensiones que las otras, pero de forma irregular en lugar de equilátero? Podrían ser movido alrededor, de manera que cuando se dobló a lo largo de sus lados que producirían un irregular de la pirámide? Yo no siento que esto siempre es posible. Soy muy mala en la visualización de este problema a mí mismo(juro que lo he intentado), así que necesito un poco de ayuda. Siento que hay algo fundamental de la geometría de la regla[s] de que me estoy perdiendo aquí.

Tanto los enlaces de imagen cortesía de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron

Answer 1

Sí, se puede construir un tetraedro cuyas caras son todas congruentes, y los las caras no son triángulos equiláteros. La clave es observar que cada par de los bordes opuestos debe ser igual (en un tetraedro $ABCD$ los bordes $AB$ e $CD$ son opuestas, etc.).

Como un simple ejemplo considerar el tetraedro con vértices $(\pm a, 0,b)$ y $(0,\pm a, -b)$ con $a$, $b>0$. Cada cara es un triángulo isósceles con dos bordes $\sqrt{2a^2+4b^2}$ e una $2a$.

Wikipedia llamadas de tetraedros con caras congruentes disphenoids. No todos los triángulos son posibles caras. Por ejemplo, obtuso triángulos isósceles.