¿Es asumible que$2^{1/12}$ es irracional porque$2^{1/2}$ es?

Question

Necesito demostrar que$2^{1/12}$ es irracional pero necesito conectarlo a$2^{1/2}$ siendo irracional.
Sé cómo probar que$2^{1/2}$ es irracional, pero ¿puedo asumir que$2^{1/12}$ es irracional porque$2^{1/2}$ es y por qué?

Aclamaciones

Answer 1

Si $2^{1/12}$ fuera racional, entonces $(2^{1/12})^6$ también sería racional.