Considere la función $$f(x)= \frac{(x-1)x^2}{x-1},\quad x \in \Bbb R\ .$$ Esta función da simplemente le $f(x)=x^2$ por la cancelación del plazo $x-1$, si no me equivoco. La variable aquí es $x$ que puede tomar valor arbitrario, que acaba de cancelar ese término, como el de cualquier $x$, supongamos $x=0,2,3,4, \ldots,-1,-2,-3,\ldots$, el plazo se va a quedar cancelado, pero lo que sobre el valor de $1$? Si tenemos $x=1$ ahí, entonces, el término no se define, entonces, ¿por qué siempre nos cancelar los términos similares, sin pensar en lo que los valores de la variable toma? Sé que esta pregunta es realmente muy extraño, pero quiero ser claro acerca de mi enfoque. Esta pregunta es algo que nunca he hecho antes.
Respuestas
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Jean-François Corbett
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"sin pensar qué valores toma la variable ...", la respuesta a esto es que siempre debe pensar en los valores que pueden tomar las variables. Una simplificación correcta es$$\frac{(x-1)x^2}{x-1}=x^2\ ,\quad\hbox{if $ x \ ne1$}.$ $ Si tiene un libro de texto que no señala el punto que$x\ne1$, mi sugerencia es: ¡tírelo y compre un libro de texto mejor!
La función no está definida en $x = 1$ porque $\frac00$ es indefinido. Si usted gráficamente esta la gráfica se vería la gráfica de $g(x) = x^2$ con un punto perdido en el gráfico. Decimos que el límite de la función en $x$ tiende a $x^2$ (=1) desde cualquiera de las $x \gt 1$ o $x \lt 1$ tiende a 1. ($\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = x^2$)
También nos referimos a $x=1$ como una "singularidad movible". Si alguna vez usted factor y dividir por $(x - 1)$ usted debe especificar que usted está presumiendo $x$ no es igual a $1$ para el resto de su conclusión.
Este es un muy común ocurrencia y juega muy fuertemente en el cálculo.
Es bueno que lo atrapó.
