Los espectros de los turnos ponderados.

Question

Desde ponderado de los turnos como el modelo de los operadores, el operador de la teoría y la gente ha estado estudiando por mucho tiempo, yo creo que debe ser bastante una gran cantidad de literatura sobre los espectros de dichos operadores. Sin embargo, después de algunas búsquedas que apenas encontrado a nadie que le da una imagen completa de lo que los espectros de un peso a cambio.

La mayoría de los artículos que he encontrado lidiar con algunas de las propiedades específicas de sus espectros, pero la pregunta que tengo en mente es lo que los espectros son, exactamente.

Me pregunto si hay alguna buena referencia en este.

Gracias!

Answer 1

He encontrado que un buen material sobre este tema puede encontrarse en Paul Halmos' Un Espacio de Hilbert Problema del Libro. El capítulo 11, titulado Espectral de la Radio, contiene algunos de los resultados básicos en operador de la teoría junto con algunos problemas específicos sobre ponderado de los cambios. En particular, los ejercicios de trabajo a través de la norma, espectral de la radio, punto de espectro y el aproximado punto del espectro de un peso a cambio. Algunos otros ejercicios en esta sección se utilizan ponderado de los turnos para la construcción de ejemplos y contraejemplos a las diversas preguntas que se presentan.

Un buen dato sobre ponderado de los cambios es que, dada pesos, $a_n,b_n$ si $|a_n|=|b_n|$ todos los $n$ (en $\mathbb{N}$ o $\mathbb{Z}$, dependiendo de si es unilateral o bilateral de cambio), entonces el promedio ponderado de los turnos determinados por $a_n$ $b_n$ son unitarily equivalente (Este es el ejercicio 89). Directa corolario de esto es que el espectro de un promedio ponderado de cambio es radialmente simétrica alrededor de cero.

Las preguntas que figuran aquí no responde en su totalidad a la pregunta: "¿cuál es el espectro de un peso a cambio." Sin embargo, contiene algunos particularmente iluminador hechos y ejemplos. Un Espacio de Hilbert Problema Libro contiene ejercicios, sugerencias y soluciones. Lo recomiendo para una mejor comprensión de muchos aspectos de operador de la teoría.

Edit: Después de hacer un poco de lectura ligera, me encontré con un artículo que da una idea mucho más completa de los espectros de la ponderación de los turnos. El documento se titula Aproximado Punto del Espectro de un promedio Ponderado de Cambio por William C. Ridge. Da una muy explícito descomposición de las partes de los espectros de la ponderación de los cambios basados en diferentes condiciones con sus pesos. Pero, por la gran imagen, el espectro de una unilaterales ponderado cambio siempre es un cerrado de disco centrado en el origen; el espectro de un bilaterales ponderado de cambio está siempre conectado.