En $\log _b \left( x \right) = \log _b \left( y \right) \rightarrow x = y$ ?

Question

Me he topado con un obstáculo mientras revisaba algunas reglas de registro, ¿podría alguien confirmar mi sospecha?

$$\log _b \left( x \right) = \log _b \left( y \right) \rightarrow x = y ?$$

Answer 1

Sí lo hace, por el siguiente argumento: Supongamos que $\mathrm{log}_b(x) = \mathrm{log}_b(y)$ . Entonces $b^{\mathrm{log}_b(x)} = b^{\mathrm{log}_b(y)}$ . Pero ahora (por la definición de $\mathrm{log_b(\cdot)}$ ) sabemos que $b^{\mathrm{log}_b(x)} = x$ por lo que concluimos que $x = y$ según sea necesario.

Answer 2

Sí, porque $b^{\log_{b} y} = b^{\log_{b} x} \Longleftrightarrow y = x$ .

Answer 3

Por definición, $b^{\log_b t} = t$ .

Answer 4

$\log(x)$ es creciente, por ejemplo su derivada $1/x$ es positivo.