Ecuación para una onda sinusoidal con frecuencia cambiante.

Question

Me gustaría encontrar una onda sinusoidal cuyo periodo o la frecuencia de cambio a la mitad (o doble) con cada paso, algo como esto

Pero no puedo encontrar la precisión de los coeficientes para el período a disminuir (o aumentar) dos veces. Alguien me puede ayudar?

Quiero usarlo para asignar el tono diferente (o notas) de la voz, a ciertos valores.

En nuestro discurso, y el canto, el rango de la primera octava es la mitad de la siguiente octava, así que necesito una función cuyo período es dos veces más grande cada vez, para cubrir todas las octavas. no necesita ser una sinusoidal puede ser cualquier periódico de la función.

Answer 1

La manera "correcta" de la especificación de una señal de tiempo variable frecuencia $f(t)$ es

$s(t) = \sin(2 \pi \int_0^t f(t) dt)$

En otras palabras, la fase es la integral de la frecuencia instantánea de $f(t)$. Esto es más marcada cuando se considera el caso cuando se $f(t)$ es una función de paso, o lineal creciente.

Si ahora desea la frecuencia a aumentar a partir de un cierto valor en $t_0$ a dos veces el valor en algún momento $t_1$, usted tiene que elegir una función adecuada $f(t)$ que hace

$f(t_1) = 2 f(t_0)$

La forma precisa de $f$ puede ser elegido libremente para satisfacer su demanda. Si desea comportamiento exponencial, es decir, duplica cada $T_0$ con una frecuencia de $f_0$ a tiempo = 0 la siguiente sería una posible opción

$f(t) = f_0 2^{t/T_0}$